5. системы счисления. a. переведите данное число из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления: 114,22510 b. переведите данные числа в десятичную систему счисления: 100111100,11012 1234,58 2b3,f416 c. сложите числа: 1001100111,112 + 100001101,1012 272,348 + 1567,28 65,216 + зса,716 d. выполните вычитание: 1110110110,00112 – 11111110,012 1360,148 – 1216,48 ззв,616 – 11в,416 e. выполните умножение 111,10121012 124,38378 1а416*f316 6. в системе счисления с некоторым основанием десятичное число 49 записывается в виде 100. укажите это основание.

Question

5. системы счисления. a. переведите данное число из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления: 114,22510 b. переведите данные числа в десятичную систему счисления: 100111100,11012 1234,58 2b3,f416 c. сложите числа: 1001100111,112 + 100001101,1012 272,348 + 1567,28 65,216 + зса,716 d. выполните вычитание: 1110110110,00112 – 11111110,012 1360,148 – 1216,48 ззв,616 – 11в,416 e. выполните умножение 111,10121012 124,38378 1а416*f316 6. в системе счисления с некоторым основанием десятичное число 49 записывается в виде 100. укажите это основание.

DevSky 19.02.2026 12:03

Ответы и вопросы пользователей

Поляков Евгений Александрович · Accepted Answer

5. Системы счисления a. Перевод числа 114,225 из десятичной системы Для целой части используем деление на основание, для дробной — умножение.

В двоичную:
- $114 / 2 = 57 114 / 2 equals 57$ (остаток 0) $57 / 2 = 28 57 / 2 equals 28$ (остаток 1) $28 / 2 = 14 28 / 2 equals 14$ (остаток 0) $14 / 2 = 7 14 / 2 equals 7$ (остаток 0) $7 / 2 = 3 7 / 2 equals 3$ (остаток 1) $3 / 2 = 1 3 / 2 equals 1$ (остаток 1) $1 / 2 = 0 1 / 2 equals 0$ (остаток 1) Дробная часть ( $0, 225 0 comma 225$ ): $0, 225 \cdot 2 = 0, 45 0 comma 225 center dot 2 equals 0 comma 45$ (0); $0, 45 \cdot 2 = 0, 9 0 comma 45 center dot 2 equals 0 comma 9$ (0); $0, 9 \cdot 2 = 1, 8 0 comma 9 center dot 2 equals 1 comma 8$ (1); $1, 8 \cdot 2 = 1, 6 1 comma 8 center dot 2 equals 1 comma 6$ (1)... Результат: $1110010, 0011_{2} 1110010 comma 0011 sub 2$ (приблизительно)
В восьмеричную:
- $114 / 8 = 14 114 / 8 equals 14$ (остаток 2) $14 / 8 = 1 14 / 8 equals 1$ (остаток 6) $1 / 8 = 0 1 / 8 equals 0$ (остаток 1) Дробная часть: $0, 225 \cdot 8 = 1, 8 0 comma 225 center dot 8 equals 1 comma 8$ (1); $0, 8 \cdot 8 = 6, 4 0 comma 8 center dot 8 equals 6 comma 4$ (6); $0, 4 \cdot 8 = 3, 2 0 comma 4 center dot 8 equals 3 comma 2$ (3) Результат: $162, 163_{8} 162 comma 163 sub 8$
В шестнадцатеричную:
- $114 / 16 = 7 114 / 16 equals 7$ (остаток 2) $7 / 16 = 0 7 / 16 equals 0$ (остаток 7) Дробная часть: $0, 225 \cdot 16 = 3, 6 0 comma 225 center dot 16 equals 3 comma 6$ (3); $0, 6 \cdot 16 = 9, 6 0 comma 6 center dot 16 equals 9 comma 6$ (9) Результат: $72, 39_{16} 72 comma 39 sub 16$

b. Перевод в десятичную систему Используем разложение по степеням основания:

$100111100, 1101_{2} 100111100 comma 1101 sub 2$ :
$2^{8} + 2^{5} + 2^{4} + 2^{3} + 2^{2} + 2^{-1} + 2^{-2} + 2^{-4} = 256 + 32 + 16 + 8 + 4 + 0, 5 + 0, 25 + 0, 0625 = 316, 8125_{10} 2 to the eighth power plus 2 to the fifth power plus 2 to the fourth power plus 2 cubed plus 2 squared plus 2 to the negative 1 power plus 2 to the negative 2 power plus 2 to the negative 4 power equals 256 plus 32 plus 16 plus 8 plus 4 plus 0 comma 5 plus 0 comma 25 plus 0 comma 0625 equals 316 comma 8125 sub 10$ $1234, 5_{8} 1234 comma 5 sub 8$ :
$1 \cdot 8^{3} + 2 \cdot 8^{2} + 3 \cdot 8^{1} + 4 \cdot 8^{0} + 5 \cdot 8^{-1} = 512 + 128 + 24 + 4 + 0, 625 = 668, 625_{10} 1 center dot 8 cubed plus 2 center dot 8 squared plus 3 center dot 8 to the first power plus 4 center dot 8 to the 0 power plus 5 center dot 8 to the negative 1 power equals 512 plus 128 plus 24 plus 4 plus 0 comma 625 equals 668 comma 625 sub 10$ $2 B 3, F 4_{16} 2 cap B 3 comma cap F 4 sub 16$ :
$2 \cdot 16^{2} + 11 \cdot 16^{1} + 3 \cdot 16^{0} + 15 \cdot 16^{-1} + 4 \cdot 16^{-2} = 512 + 176 + 3 + 0, 9375 + 0, 015625 = 691, 953125_{10} 2 center dot 16 squared plus 11 center dot 16 to the first power plus 3 center dot 16 to the 0 power plus 15 center dot 16 to the negative 1 power plus 4 center dot 16 to the negative 2 power equals 512 plus 176 plus 3 plus 0 comma 9375 plus 0 comma 015625 equals 691 comma 953125 sub 10$

c. Сложение

Двоичная: $1001100111, 11_{2} + 100001101, 101_{2} = 1101110101, 011_{2} 1001100111 comma 11 sub 2 plus 100001101 comma 101 sub 2 equals 1101110101 comma 011 sub 2$ Восьмеричная: $272, 34_{8} + 1567, 2_{8} = 2061, 54_{8} 272 comma 34 sub 8 plus 1567 comma 2 sub 8 equals 2061 comma 54 sub 8$ Шестнадцатеричная: $65, 2_{16} + 3 C A, 7_{16} = 42 F, 9_{16} 65 comma 2 sub 16 plus 3 cap C cap A comma 7 sub 16 equals 42 bold cap F comma 9 sub 16$ (Примечание: "зса" интерпретировано как $3 C A 3 cap C cap A$ )

d. Вычитание

Двоичная: $1110110110, 0011_{2} - 11111110, 01_{2} = 1011000111, 1111_{2} 1110110110 comma 0011 sub 2 minus 11111110 comma 01 sub 2 equals 1011000111 comma 1111 sub 2$ Восьмеричная: $1360, 14_{8} - 1216, 4_{8} = 141, 54_{8} 1360 comma 14 sub 8 minus 1216 comma 4 sub 8 equals 141 comma 54 sub 8$ Шестнадцатеричная: $33 B, 6_{16} - 11 B, 4_{16} = 220, 2_{16} 33 cap B comma 6 sub 16 minus 11 cap B comma 4 sub 16 equals 220 comma 2 sub 16$ (Примечание: "ззв" и "11в" интерпретированы как $33 B 33 cap B$ и $11 B 11 cap B$ )

e. Умножение

Двоичная: $111, 101_{2} \cdot 101_{2} = 100110, 001_{2} 111 comma 101 sub 2 center dot 101 sub 2 equals 100110 comma 001 sub 2$ Восьмеричная: $124, 3_{8} \cdot 37_{8} 124 comma 3 sub 8 center dot 37 sub 8$ :
$124, 3 \cdot 7 = 1112, 5 124 comma 3 center dot 7 equals 1112 comma 5$ ; $124, 3 \cdot 30 = 4051, 0 124 comma 3 center dot 30 equals 4051 comma 0$ ; Сумма: $5163, 5_{8} 5163 comma 5 sub 8$ Шестнадцатеричная: $1 A 4_{16} \cdot F 3_{16} 1 cap A 4 sub 16 center dot cap F 3 sub 16$ :
$1 A 4 \cdot 3 = 4 E C 1 cap A 4 center dot 3 equals 4 cap E cap C$ ; $1 A 4 \cdot F 0 = 189 C 0 1 cap A 4 center dot cap F 0 equals 189 cap C 0$ ; Сумма: $18 E A C_{16} 18 bold cap E bold cap A bold cap C sub 16$

6. Определение основания системы счисления Дано: $49_{10} = 100_{n} 49 sub 10 equals 100 sub n$ . Запишем уравнение согласно правилам позиционной системы: $1 \cdot n^{2} + 0 \cdot n^{1} + 0 \cdot n^{0} = 49 1 center dot n squared plus 0 center dot n to the first power plus 0 center dot n to the 0 power equals 49$ $n^{2} = 49 n squared equals 49$ $n = \sqrt{49} = 7 n equals the square root of 49 end-root equals 7$ Ответ: Основание системы счисления равно 7. Хотите, чтобы я проверил пошагово один из примеров на умножение или вычитание?

Форма ответа

Другие вопросы по теме «Информатика»

Вопросы из других предметов