Шифр кодового замка представляет собой последовательность из пяти символов, каждый из которых является цифрой от 1 до 4. сколько различных вариантов шифра можно задать, если известно, что цифра 1 может встречаться ровно два раза, а каждая из других допустимых цифр может встречаться в шифре любое количество раз или не встречаться совсем?

Для кодового замка из пяти символов, где цифра 1 встречается ровно два раза, а остальные три позиции занимаются цифрами 2, 3 или 4, существует 270 различных вариантов шифра. ️ Шаг 1: Выбор позиций для цифры 1 По условию цифра 1 должна встречаться ровно два раза в пятизначном коде. Количество способов выбрать 2 позиции из 5 доступных определяется сочетанием из 5 по 2: $C_5^2=\frac{5!}{2!(5-2)!}=\frac{5\times 4}{2\times 1}=10$ ️ Шаг 2: Определение вариантов для оставшихся позиций После размещения двух единиц остаются 3 свободные позиции. На каждую из этих позиций можно поставить любую из трех оставшихся цифр (2, 3 или 4). Так как цифры могут повторяться, количество вариантов для этих позиций рассчитывается как размещение с повторениями: $3^3=3\times 3\times 3=27$️ Шаг 3: Вычисление общего количества комбинаций Чтобы найти общее число вариантов, необходимо перемножить количество способов расположения единиц на количество способов заполнения оставшихся мест другими цифрами: $N=10\times 27=270$ Ответ: Количество различных вариантов шифра составляет 270. Хотите ли вы рассмотреть аналогичную задачу, где количество повторений цифры 1 не фиксировано, или требуется помощь с другим типом комбинаторных задач?