6^(x-2)-6^(x-1)=-180

Для решения уравнения $6^{x-2}-6^{x-1}=-180$ воспользуемся свойствами степеней и методом вынесения общего множителя за скобки. Шаг 1: Преобразование степеней Вспомним свойство степеней: $a^{m-n}=\frac{a^m}{a^n}$ . Распишем каждое слагаемое:

• $6^{x-2}=6^x\cdot 6^{-2}=\frac{6^x}{36}$ $6^{x-1}=6^x\cdot 6^{-1}=\frac{6^x}{6}$

Подставим это в исходное уравнение: $\frac{6^x}{36}-\frac{6^x}{6}=-180$ Шаг 2: Вынесение общего множителя Вынесем $6^x$ за скобки: $6^x\cdot (\frac{1}{36}-\frac{1}{6})=-180$ Шаг 3: Вычисления в скобках Приведем дроби к общему знаменателю (36): $\frac{1}{36}-\frac{6}{36}=-\frac{5}{36}$ Теперь уравнение выглядит так: $6^x\cdot (-\frac{5}{36})=-180$ Шаг 4: Нахождение $6^x$ Чтобы найти $6^x$, разделим обе части уравнения на $-\frac{5}{36}$ (что равносильно умножению на $-\frac{36}{5}$ ): $6^x=-180\cdot (-\frac{36}{5})$ Сократим $180$ и $5$: $180:5=36$ $6^x=36\cdot 36$ $6^x={36}^2$Шаг 5: Определение $x$ Представим число $36$ как степень с основанием $6$: $36=6^2$Следовательно: $6^x=(6^2{)}^2$ $6^x=6^4$Так как основания равны, приравниваем показатели степеней: $x=4$ Ответ: $x=4$ Я могу также проверить этот результат, подставив его в исходное уравнение, или решить похожую задачу с другими основаниями. Хотите, чтобы я сделал проверку?