43 в степени x =8 в степени 2*x

Для решения уравнения ${43}^x=8^{2x}$ воспользуемся свойствами степеней и логарифмированием. 1. Упрощение выражения Сначала преобразуем правую часть уравнения, используя свойство степени $(a^n{)}^m=a^{n\cdot m}$: $8^{2x}=(8^2{)}^x={64}^x$Таким образом, исходное уравнение принимает вид: ${43}^x={64}^x$2. Решение через деление Разделим обе части уравнения на ${64}^x$ (так как ${64}^x$ никогда не равно нулю): $\frac{{43}^x}{{64}^x}=1$ Используя свойство частного степеней $\frac{a^x}{b^x}=(\frac{a}{b}{)}^x$ , получаем: ${\left(\frac{43}{64}\right)}^x=1$ Любое число (кроме нуля) в нулевой степени равно единице ( $a^0=1$). Следовательно: $x=0$3. Альтернативный метод (Логарифмирование) Если прологарифмировать обе части исходного уравнения по основанию $10$ или $e$: $\ln \left({43}^x\right)=\ln \left(8^{2x}\right)$Вынесем показатели степени за знак логарифма ( $\ln \left(a^b\right)=b\cdot \ln \left(a\right)$): $x\cdot \ln \left(43\right)=2x\cdot \ln \left(8\right)$Перенесем все слагаемые в одну сторону: $x\cdot \ln \left(43\right)-x\cdot \ln \left(64\right)=0$ $x\cdot \left(\ln \right(43)-\ln (64\left)\right)=0$Так как $\ln \left(43\right)\ne \ln \left(64\right)$, выражение в скобках не равно нулю. Единственным решением является: $x=0$Ответ: $x=0$. Я могу составить для вас аналогичные задачи для практики или разобрать более сложные показательные уравнения с разными основаниями.