1) два мотоцикла стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 20 км. через сколько минут мотоциклы поравняются в первый раз, если скорость одного из них равна на 12 км/ч больше скорости другого.2) расстояние между пристанями а и в равно 60 км. из а в в по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт в, тотчас повернула обратно и возвратилась в а. к этому времени плот прошёл 36 км. найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч. ответ в км/ч3) маша и настя моют окно за 12 минут. настя и лена за 20 минут, а маша и лена за 15 минут. за сколько минут девочки вымоют окно, если будут работать втроем?

Мотоциклы поравняются через 50 минут, скорость лодки в неподвижной воде составляет 16 км/ч, а девочки втроем вымоют окно за 10 минут. ️ Шаг 1: Задача о мотоциклистах Так как мотоциклы стартуют из диаметрально противоположных точек, начальное расстояние между ними по дуге трассы составляет половину её длины: $S=20/2=10\text{км}$При движении в одном направлении скорость сближения равна разности их скоростей: $v_{отн}=12\text{км/ч}$Время до первой встречи в часах: $t=S/v_{отн}=10/12=5/6\text{часа}$Переведем время в минуты: $t_{мин}=(5/6)\cdot 60=50\text{минут}$️ Шаг 2: Задача о лодке и плоте Сначала найдем время движения плота до момента, когда он прошел 36 км: $t_{плота}=36/4=9\text{часов}$Лодка вышла на час позже и вернулась в тот же момент, значит, она была в пути: $t_{лодки}=9-1=8\text{часов}$Пусть $v$ — собственная скорость лодки. Составим уравнение времени движения по течению и против течения: $\frac{60}{v+4}+\frac{60}{v-4}=8$ Разделим обе части на 4 и приведем к общему знаменателю: $\frac{15(v-4)+15(v+4)}{v^2-16}=2\frac{30v}{v^2-16}=215v=v^2-16$ Решим квадратное уравнение $v^2-15v-16=0$. Корни: $v_1=16$ и $v_2=-1$ (не подходит). ️ Шаг 3: Задача о совместной работе Обозначим производительность Маши, Насти и Лены как $M,N,L$ (часть окна в минуту). Составим систему уравнений: $M+N=1/12$ $N+L=1/20$ $M+L=1/15$Сложим все три уравнения: $2(M+N+L)=1/12+1/20+1/15$Приведем к общему знаменателю 60: $2(M+N+L)=(5+3+4)/60=12/60=1/5$Суммарная производительность трех девочек: $M+N+L=(1/5)/2=1/10$Время совместной работы: $T=1/(1/10)=10\text{минут}$ Ответ:

1. 50 минут; 2) 16 км/ч; 3) 10 минут.

Сообщите, требуется ли составить аналогичные тренировочные задачи для закрепления материала или разобрать решение квадратного уравнения более подробно.