Не производя вычисления,установите, делится ли на 36 разность? a) 23544-17028 b) 25468 - 18532

Чтобы определить, делится ли разность чисел на 36 без выполнения вычитания, необходимо проверить, делится ли каждое число в отдельности на 36. Число делится на 36, если оно одновременно делится на 4 и на 9 (так как $36=4\times 9$, и эти множители взаимно просты).

• Признак делимости на 4: последние две цифры числа образуют число, которое делится на 4.
• Признак делимости на 9: сумма цифр числа делится на 9.

а) 23544 – 17028 Проверка числа 23544:

1. На 4: последние две цифры — 44. $44:4=11$ (делится). На 9: сумма цифр $2+3+5+4+4=18$. $18:9=2$ (делится).
   Число 23544 делится на 36.

Проверка числа 17028:

1. На 4: последние две цифры — 28. $28:4=7$ (делится). На 9: сумма цифр $1+7+0+2+8=18$. $18:9=2$ (делится).
   Число 17028 делится на 36.

Вывод: Так как уменьшаемое и вычитаемое делятся на 36, то и их разность делится на 36. б) 25468 – 18532 Проверка числа 25468:

1. На 4: последние две цифры — 68. $68:4=17$ (делится). На 9: сумма цифр $2+5+4+6+8=25$. 25 не делится на 9.
   Число 25468 не делится на 36.

Проверка числа 18532:

1. На 4: последние две цифры — 32. $32:4=8$ (делится). На 9: сумма цифр $1+8+5+3+2=19$. 19 не делится на 9.
   Число 18532 не делится на 36.

Анализ остатков: Для того чтобы разность делилась на 36, не обязательно, чтобы каждое число делилось на 36. Достаточно, чтобы они имели одинаковые остатки при делении на 36. Проверим остатки от деления на 9:

• $25=2\times 9+7$ (остаток 7) $19=2\times 9+1$ (остаток 1)

Так как остатки при делении на 9 разные, разность не будет делиться на 9, а значит, и на 36. Вывод: Разность не делится на 36. Я могу составить для вас аналогичные задачи на признаки делимости для закрепления материала. Хотите, чтобы я это сделал?