Вычислить значение производной функции f(x) в точке x0. f(x)=4x^3-3x^2-2x, x0=0

Для вычисления значения производной функции $f\left(x\right)=4x^3-3x^2-2x$ в точке $x_0=0$ необходимо выполнить два шага: найти общую формулу производной и подставить в неё заданное значение. 1. Нахождение производной функции Используем правила дифференцирования степенной функции $(x^n{)}^{\prime }=n{x}^{n-1}$ и свойство линейности производной (производная суммы равна сумме производных): $f^{\prime }\left(x\right)=(4x^3-3x^2-2x{)}^{\prime }$Применим правило к каждому слагаемому:

• $(4x^3{)}^{\prime }=4\cdot 3x^{3-1}=12x^2$ $(3x^2{)}^{\prime }=3\cdot 2x^{2-1}=6x$ $(2x{)}^{\prime }=2\cdot 1x^{1-1}=2$

Таким образом, общая формула производной: $f^{\prime }\left(x\right)=12x^2-6x-2$2. Вычисление значения в точке $x_0=0$ Подставим значение $x=0$ в полученное выражение $f^{\prime }\left(x\right)$: $f^{\prime }\left(0\right)=12\cdot (0{)}^2-6\cdot (0)-2$ $f^{\prime }\left(0\right)=0-0-2$ $f^{\prime }\left(0\right)=-2$Ответ: Значение производной функции в точке $x_0=0$ равно -2. Хотите, чтобы я вычислил производную этой же функции в другой точке или нашел уравнение касательной к ней в точке $x_0$?