√6+х-х^2=1-x решите уравнение ( первая часть вся под корнем)

Для решения уравнения $\sqrt{6+x-x^2}=1-x$ необходимо выполнить возведение обеих сторон в квадрат, учитывая область допустимых значений и условия равносильности. 1. Определение условий (ОДЗ) Корень четной степени может быть равен только неотрицательному числу. Следовательно, правая часть уравнения должна быть больше или равна нулю: $1-x\ge 0⟹x\le 1$(Примечание: подкоренное выражение $6+x-x^2\ge 0$ будет выполнено автоматически при возведении в квадрат, так как оно станет равно $(1-x{)}^2$, что всегда неотрицательно). 2. Возведение в квадрат Возведем обе части уравнения в вторую степень: $(\sqrt{6+x-x^2}{)}^2=(1-x{)}^2$ $6+x-x^2=1-2x+x^2$3. Решение квадратного уравнения Перенесем все слагаемые в одну сторону и приведем подобные: $-2x^2+3x+5=0$Для удобства умножим на $-1$: $2x^2-3x-5=0$Найдем дискриминант по формуле $D=b^2-4ac$: $D=(-3{)}^2-4\cdot 2\cdot (-5)=9+40=49$ $\sqrt{D}=7$ Находим корни: $x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{3+7}{4}=\frac{10}{4}=2.5$ $x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{3-7}{4}=\frac{-4}{4}=-1$ 4. Проверка условий Сравним полученные корни с условием $x\le 1$:

1. $x_1=2.5$: Не подходит, так как $2.5>1$ (при подстановке в исходное уравнение правая часть станет отрицательной: $1-2.5=-1.5$). $x_2=-1$: Подходит, так как $-1\le 1$.

Ответ: $-1$ Я могу составить для вас аналогичные задания для закрепления темы или разобрать более сложный пример с параметром. Хотите попробовать решить похожий вариант?