Найти высоту, опущенную из вершины а треугольника авс, если известно, что а=(2,1,-3) в=(-2,1,2) с=(2,4,2)

Высота треугольника $ABC$, опущенная из вершины $A$, равна $\frac{\sqrt{769}}{\mathbf{5}}$ . Шаг 1: Нахождение векторов сторон Для нахождения высоты $h_a$, проведенной к стороне $BC$, необходимо определить векторы $\overrightarrow{BC}$ и $\overrightarrow{BA}$. Координаты векторов вычисляются как разность координат конца и начала: $\overrightarrow{BC}=(2-(-2),4-1,2-2)=(4,3,0)$ $\overrightarrow{BA}=(2-(-2),1-1,-3-2)=(4,0,-5)$Шаг 2: Вычисление векторного произведения Площадь треугольника можно выразить через модуль векторного произведения векторов, исходящих из одной вершины. Вычислим $\vec{n}=\overrightarrow{BC}\times \overrightarrow{BA}$ через определитель: $\vec{n}=\left|\begin{array}{ccc}\mathbf{i}& \mathbf{j}& \mathbf{k}\\ 4& 3& 0\\ 4& 0& -5\end{array}\right|=\mathbf{i}(3\cdot (-5)-0\cdot 0)-\mathbf{j}(4\cdot (-5)-0\cdot 4)+\mathbf{k}(4\cdot 0-3\cdot 4)$ $\vec{n}=(-15,20,-12)$Шаг 3: Нахождение длин векторов Вычислим длину вектора основания $\left|\overrightarrow{BC}\right|$ и модуль векторного произведения $|\overrightarrow{BC}\times \overrightarrow{BA}|$: $\left|\overrightarrow{BC}\right|=\sqrt{4^2+3^2+0^2}=\sqrt{16+9+0}=\sqrt{25}=5$ $|\overrightarrow{BC}\times \overrightarrow{BA}|=\sqrt{(-15{)}^2+{20}^2+(-12{)}^2}=\sqrt{225+400+144}=\sqrt{769}$ Шаг 4: Расчет высоты Высота $h_a$ вычисляется по формуле $h_a=\frac{|\overrightarrow{BC}\times \overrightarrow{BA}|}{\left|\overrightarrow{BC}\right|}$ , так как площадь треугольника $S=\frac{1}{2}|\overrightarrow{BC}\times \overrightarrow{BA}|=\frac{1}{2}\left|\overrightarrow{BC}\right|\cdot h_a$ : $h_a=\frac{\sqrt{769}}{5}$ Ответ: Высота, опущенная из вершины $A$, составляет $\frac{\sqrt{769}}{\mathbf{5}}$ (или примерно 5.55). Нужно ли вам найти координаты точки на стороне $BC$, в которую попадает эта высота?