Боковое ребро правильной прямой призмы 9, а диагональ боковой грани 15. найти боковую и полную поверхность

Question

Боковое ребро правильной прямой призмы 9, а диагональ боковой грани 15. найти боковую и полную поверхность

PRINTER2012 08.03.2026 09:18

Ответы и вопросы пользователей

Смирнов Алексей Владимирович · Accepted Answer

Для правильной прямой треугольной призмы с боковым ребром $99$ и диагональю боковой грани $1515$ площадь боковой поверхности составляет 324, а площадь полной поверхности — $324 + 72 \sqrt{3} 324 plus 72 the square root of 3 end-root$ (приблизительно 448,7). ️ Шаг 1: Нахождение стороны основания Боковая грань прямой призмы является прямоугольником. Одна сторона этого прямоугольника — боковое ребро $h = 9 h equals 9$ , другая — сторона основания $a a$ . По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного стороной основания, боковым ребром и диагональю грани: $a^{2} + h^{2} = d^{2} a squared plus h squared equals d squared$ $a^{2} + 9^{2} = 15^{2} a squared plus 9 squared equals 15 squared$ $a^{2} + 81 = 225 a squared plus 81 equals 225$ $a^{2} = 144 ⟹ a = 12 a squared equals 144 ⟹ a equals 12$ ️ Шаг 2: Расчет площади боковой поверхности Площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы равна произведению периметра основания на высоту. В основании лежит равносторонний треугольник со стороной $a = 12 a equals 12$ .

Периметр основания: $P = 3 \cdot a = 3 \cdot 12 = 36 cap P equals 3 center dot a equals 3 center dot 12 equals 36$ Площадь боковой поверхности:
$S_{б о к} = P \cdot h = 36 \cdot 9 = 324 cap S sub б о к end-sub equals cap P center dot h equals 36 center dot 9 equals 324$

️ Шаг 3: Расчет площади полной поверхности Полная поверхность состоит из боковой поверхности и двух площадей оснований.

Площадь одного основания (правильного треугольника):
$S_{о с н} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} = \frac{12^{2} \sqrt{3}}{4} = \frac{144 \sqrt{3}}{4} = 36 \sqrt{3} cap S sub о с н end-sub equals the fraction with numerator a squared the square root of 3 end-root and denominator 4 end-fraction equals the fraction with numerator 12 squared the square root of 3 end-root and denominator 4 end-fraction equals the fraction with numerator 144 the square root of 3 end-root and denominator 4 end-fraction equals 36 the square root of 3 end-root$ Площадь полной поверхности:
$S_{п о л н} = S_{б о к} + 2 \cdot S_{о с н} = 324 + 2 \cdot 36 \sqrt{3} = 324 + 72 \sqrt{3} cap S sub п о л н end-sub equals cap S sub б о к end-sub plus 2 center dot cap S sub о с н end-sub equals 324 plus 2 center dot 36 the square root of 3 end-root equals 324 plus 72 the square root of 3 end-root$ При использовании значения $\sqrt{3} \approx 1, 732 the square root of 3 end-root is approximately equal to 1 comma 732$ :
$S_{п о л н} \approx 324 + 124, 7 = 448, 7 cap S sub п о л н end-sub is approximately equal to 324 plus 124 comma 7 equals 448 comma 7$

Ответ: Площадь боковой поверхности равна 324, площадь полной поверхности равна $324 + 72 \sqrt{3} 324 plus 72 the square root of 3 end-root$ . Нужно ли рассчитать объем данной призмы или рассмотреть случай, если в основании лежит четырехугольник?

Боковое ребро правильной прямой призмы 9, а диагональ боковой грани 15. найти боковую и полную поверхность

Форма ответа

Другие вопросы по теме «Геометрия»

Вопросы из других предметов