Частота колебаний в идеальном колебательном контуре равна 500 гц. во сколько раз нужно уменьшить индуктивность катушки контура при неизменной емкости конденсатора, чтобы частота колебаний в нем стала 1кгц?

Индуктивность катушки необходимо уменьшить в 4 раза. Шаг 1: Анализ формулы частоты колебаний Для идеального колебательного контура собственная частота колебаний $f$ определяется формулой Томсона: $f=\frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}$ где $L$ — индуктивность катушки, а $C$ — электроемкость конденсатора. Шаг 2: Определение зависимости частоты от индуктивности Поскольку емкость $C$ остается неизменной, частота $f$ обратно пропорциональна квадратному корню из индуктивности $L$. Выразим отношение частот $f_2$ и $f_1$ через соответствующие индуктивности $L_2$ и $L_1$: $\frac{f_2}{f_1}=\frac{\frac{1}{2\pi \sqrt{L_{2}C}}}{\frac{1}{2\pi \sqrt{L_{1}C}}}=\sqrt{\frac{L_1}{L_2}}$ Шаг 3: Вычисление кратности изменения индуктивности Подставим известные значения частот ( $f_1=500$ Гц, $f_2=1000$ Гц) в полученное выражение: $\frac{1000}{500}=\sqrt{\frac{L_1}{L_2}}$ $2=\sqrt{\frac{L_1}{L_2}}$ Для нахождения искомого отношения возведем обе части уравнения в квадрат: $2^2=\frac{L_1}{L_2}\frac{L_1}{L_2}=4$ Таким образом, конечная индуктивность $L_2$ должна быть в 4 раза меньше начальной $L_1$. Ответ: Индуктивность катушки нужно уменьшить в 4 раза. Нужно ли вам рассчитать, как изменится период колебаний или энергия контура при такой замене катушки?