Частотный диапазон рояля от 90 гц до 9 кгц. найдите диапазон длин волн в воздухе.

Для решения задачи воспользуемся основной формулой связи скорости звука, частоты и длины волны: $\lambda =\frac{v}{f}$ Где:

• $\lambda$ — длина волны (в метрах); $v$ — скорость звука в воздухе (принимаем стандартное значение при температуре около 20°C, равное 343 м/с); $f$ — частота колебаний (в Герцах).

1. Перевод величин в систему СИ Для корректного расчета необходимо перевести верхнюю границу частотного диапазона из килогерц в герцы:

• Нижняя частота ( $f_{min}$): 90 Гц Верхняя частота ( $f_{max}$): 9 кГц = 9000 Гц

2. Расчет максимальной длины волны Максимальная длина волны соответствует самой низкой частоте: ${\lambda }_{max}=\frac{343}{90}\approx 3,81\text{м}$ 3. Расчет минимальной длины волны Минимальная длина волны соответствует самой высокой частоте: ${\lambda }_{min}=\frac{343}{9000}\approx 0,038\text{м}$ Для удобства восприятия переведем это значение в сантиметры: $0,038\text{м}=3,8\text{см}$Итоговый результат Диапазон длин волн рояля в воздухе составляет примерно от 3,8 см до 3,81 м.

Примечание: Стоит учитывать, что скорость звука зависит от температуры воздуха. Если расчет производится для более холодного помещения (например, при 0°C, где $v\approx 331\text{м/с}$), значения длин волн будут пропорционально меньше.

Я могу составить таблицу зависимости длины волны от температуры воздуха для этих же частот, если это необходимо.