С помощью графика функции у=-х²+2х+3 найти значения х, при которых значение функции равно 3.

Для решения этой задачи необходимо проанализировать график квадратичной функции и найти абсциссы ( $x$) точек, в которых ордината ( $y$) равна 3. 1. Построение графика функции $y=-x^2+2x+3$ Данная функция является квадратичной, её графиком служит парабола, ветви которой направлены вниз (так как коэффициент при $x^2$ отрицателен: $a=-1$).

• Вершина параболы:
  Координата $x$ вершины находится по формуле $x_v=\frac{-b}{2a}$ :
  $x_v=\frac{-2}{2\cdot \left(-1\right)}=\frac{-2}{-2}=1$ Найдем $y$ вершины, подставив $x=1$ в уравнение:
  $y_v=-(1{)}^2+2(1)+3=-1+2+3=4$Точка вершины: (1; 4). Точки пересечения с осями:
  • С осью $Oy$ (при $x=0$): $y=3$. Точка (0; 3). С осью $Ox$ (при $y=0$): $-x^2+2x+3=0$. Корни уравнения: $x=-1$ и $x=3$. Точки (-1; 0) и (3; 0).

2. Нахождение значений $x$ при $y=3$ Чтобы найти значения $x$, при которых $y=3$ с помощью графика, нужно:

1. Провести на координатной плоскости горизонтальную прямую $y=3$. Найти точки пересечения этой прямой с параболой. Определить абсциссы ( $x$) этих точек.

Анализ по точкам построения:

• Мы уже определили, что при $x=0$ значение функции равно 3. Это первая точка пересечения параболы с прямой $y=3$. Так как парабола симметрична относительно своей оси ( $x=1$), вторая точка будет находиться на таком же расстоянии от оси симметрии, но с другой стороны. Проверим значение $x=2$:
  $y=-(2{)}^2+2(2)+3=-4+4+3=3$

Ответ: Значения $x$, при которых значение функции равно 3, это: $x_1=0$ $x_2=2$ Вы можете убедиться в этом, взглянув на график: прямая $y=3$ пересекает параболу точно в точках с координатами (0; 3) и (2; 3). Я могу составить для вас алгоритм нахождения промежутков, на которых эта функция принимает положительные или отрицательные значения. Желаете продолжить?