Найдите 5 sin альфа,если cos альфа=(2 корень квадратный из 6)/5 и 3пи/2

Для решения задачи воспользуемся основным тригонометрическим тождеством и учтем четверть, в которой находится угол. 1. Основное тригонометрическое тождество Для любого угла $\alpha$ справедливо равенство: ${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$Выразим $\sin \alpha$: ${\sin }^2\alpha =1-{\cos }^2\alpha$ $\sin \alpha =\pm \sqrt{1-{\cos }^2\alpha }$ 2. Подстановка значений Подставим известное значение $\cos \alpha =\frac{2\sqrt{6}}{5}$ в формулу:

1. Возведем косинус в квадрат:
   ${\cos }^2\alpha ={\left(\frac{2\sqrt{6}}{5}\right)}^2=\frac{4\cdot 6}{25}=\frac{24}{25}$ Найдем квадрат синуса:
   ${\sin }^2\alpha =1-\frac{24}{25}=\frac{1}{25}$ Извлечем корень:
   $\sin \alpha =\pm \sqrt{\frac{1}{25}}=\pm \frac{1}{5}$

3. Определение знака Согласно условию, угол $\alpha$ находится в промежутке от $\frac{3\pi }{2}$ до $2\pi$ (IV четверть).

В IV четверти синус принимает отрицательные значения.

Следовательно: $\sin \alpha =-\frac{1}{5}$ 4. Вычисление итогового выражения Нам необходимо найти значение $5\sin \alpha$: $5\cdot \sin \alpha =5\cdot (-\frac{1}{5})=-1$ Ответ: $-1$ Я могу помочь вам с решением других тригонометрических задач или упрощением выражений. Хотите разобрать еще один пример?