Упростите выражение: cos(п/2+альфа)+sin(п-альфа)

Для упрощения выражения $\cos (\frac{\pi }{2}+\alpha )+\sin (\pi -\alpha )$ воспользуемся формулами приведения тригонометрических функций. 1. Преобразование первого слагаемого: $\cos (\frac{\pi }{2}+\alpha )$

• Правило изменения функции: Так как аргумент содержит $\frac{\pi }{2}$ , функция меняется на кофункцию, то есть косинус переходит в синус. Определение знака: Угол $(\frac{\pi }{2}+\alpha )$ находится во второй четверти. В этой четверти исходная функция (косинус) имеет отрицательный знак. Результат: $\cos (\frac{\pi }{2}+\alpha )=-\sin \alpha$ .

2. Преобразование второго слагаемого: $\sin (\pi -\alpha )$

• Правило изменения функции: Так как аргумент содержит $\pi$, функция не меняется (остается синусом). Определение знака: Угол $(\pi -\alpha )$ находится во второй четверти. В этой четверти функция синус имеет положительный знак. Результат: $\sin (\pi -\alpha )=\sin \alpha$.

3. Сложение полученных результатов Подставим преобразованные значения обратно в исходное выражение: $(-\sin \alpha )+\sin \alpha$Сложив противоположные слагаемые, получаем: $-\sin \alpha +\sin \alpha =0$Ответ: 0 Я могу составить для вас таблицу наиболее часто используемых формул приведения или решить аналогичный пример с другими тригонометрическими функциями. Хотите, чтобы я подготовил краткую памятку по знакам тригонометрических функций в четвертях?