Чему равно число пи

Число $\pi$ (пи) — это математическая константа, которая выражает отношение длины окружности к её диаметру. Это иррациональное и трансцендентное число, что означает, что его десятичное представление бесконечно и не содержит периодически повторяющихся групп цифр. Основное значение Для большинства повседневных и инженерных расчетов используется значение с точностью до второго или седьмого знака после запятой:

• Округленное: 3,14
• Более точное: 3,1415926

Первые 50 знаков после запятой $\pi \approx 3,14159265358979323846264338327950288419716939937510.\mathrm{.}\mathrm{.}$ Математические свойства и формулы Число $\pi$ встречается в различных разделах математики, физики и космологии. Ниже приведены основные формулы, в которых оно фигурирует:

1. Геометрия круга:
   • Длина окружности: $L=2\pi r$ Площадь круга: $S=\pi r^2$ Объем шара: $V=\frac{4}{3}\pi r^3$
2. Математический анализ (ряд Лейбница):
   $\frac{\pi }{4}=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{9}-\dots$ Тождество Эйлера:
   $e^{i\pi }+1=0$

Важные факты

• Иррациональность: Число $\pi$ невозможно представить в виде точной дроби $\frac{m}{n}$ , где $m$ и $n$ — целые числа. Популярная дробь $\frac{22}{7}$ является лишь приближением. Трансцендентность: $\pi$ не является корнем какого-либо многочлена с рациональными коэффициентами. Это свойство окончательно доказало невозможность решения задачи о «квадратуре круга» с помощью циркуля и линейки. Вычисления: На сегодняшний день с помощью суперкомпьютеров значение числа $\pi$ вычислено до десятков триллионов знаков после запятой, что используется в основном для тестирования вычислительных мощностей.

Я могу рассчитать параметры окружности или сферы для ваших конкретных данных или подробнее разобрать доказательство одной из формул с участием числа $\pi$. Хотите, чтобы я выполнил конкретный расчет?