0,3^(x2+6x) больше или равно 0,3^x

Для решения неравенства $0,3^{x^2+6x}\ge 0,3^x$ воспользуемся свойствами показательной функции. 1. Переход к сравнению показателей Основное правило для показательных неравенств вида $a^{f\left(x\right)}\ge a^{g\left(x\right)}$ гласит:

• Если основание $a>1$, знак неравенства сохраняется. Если основание $0<a<1$, знак неравенства меняется на противоположный.

В данном случае основание $a=0,3$. Так как $0<0,3<1$, мы переходим к сравнению показателей, меняя знак: $x^2+6x\le x$2. Решение полученного неравенства Перенесем все члены уравнения в левую часть, чтобы справа остался ноль: $x^2+6x-x\le 0$ $x^2+5x\le 0$Теперь разложим левую часть на множители, вынеся $x$ за скобки: $x(x+5)\le 0$3. Метод интервалов Найдем корни соответствующего уравнения $x(x+5)=0$:

1. $x_1=0$ $x_2=-5$

Нанесем эти точки на числовую прямую. Они разбивают прямую на три интервала. Определим знак выражения $x(x+5)$ на каждом из них:

• $(-\infty ;-5)$: возьмем $x=-6\left(-6\right)(-6+5)=\left(-6\right)\left(-1\right)=6$ (положительно) $[-5;0]$: возьмем $x=-1\left(-1\right)(-1+5)=\left(-1\right)\left(4\right)=-4$ (отрицательно) $(0;+\infty )$: возьмем $x=1\left(1\right)(1+5)=1\cdot 6=6$ (положительно)

Нас интересует область, где выражение меньше или равно нулю. Ответ Решением неравенства является отрезок: $x\in [-5;0]$ Или в виде двойного неравенства: $-5\le x\le 0$ Я могу составить для вас аналогичные задачи для закрепления темы или разобрать более сложное логарифмическое неравенство. Хотите продолжить практику?