Cos a = 4/5 a принадлежит 4 степени. найти: sin2a, cos2s, tg2a, ctg2a

Для нахождения тригонометрических функций двойного угла $\sin 2\alpha$, $\cos 2\alpha$, $\tan 2\alpha$ и $\cot 2\alpha$ при условии, что $\cos \alpha =\frac{4}{5}$ и $\alpha$ находится в IV четверти, значения составляют $\sin 2\alpha =-0,96$, $\cos 2\alpha =0,28$, $\tan 2\alpha =-\frac{24}{7}$ и $\cot 2\alpha =-\frac{7}{24}$ . ️ Шаг 1: Нахождение значения $\sin \alpha$ Так как угол $\alpha$ принадлежит IV четверти, значение синуса в этой четверти отрицательно. Используем основное тригонометрическое тождество ${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$: $\sin \alpha =-\sqrt{1-{\cos }^2\alpha }$ $\sin \alpha =-\sqrt{1-(\frac{4}{5}{)}^2}=-\sqrt{1-\frac{16}{25}}=-\sqrt{\frac{9}{25}}=-\frac{3}{5}$ ️ Шаг 2: Вычисление $\sin 2\alpha$ и $\cos 2\alpha$ Используем формулы двойного угла: $\sin 2\alpha =2\sin \alpha \cos \alpha =2\cdot (-\frac{3}{5})\cdot \frac{4}{5}=-\frac{24}{25}=-0,96$ $\cos 2\alpha ={\cos }^2\alpha -{\sin }^2\alpha =(\frac{4}{5}{)}^2-(-\frac{3}{5}{)}^2=\frac{16}{25}-\frac{9}{25}=\frac{7}{25}=0,28$ ️ Шаг 3: Вычисление $\tan 2\alpha$ и $\cot 2\alpha$ Используем определения тангенса и котангенса через синус и косинус: $\tan 2\alpha =\frac{\sin 2\alpha }{\cos 2\alpha }=\frac{-24/25}{7/25}=-\frac{24}{7}$ $\cot 2\alpha =\frac{1}{\tan 2\alpha }=-\frac{7}{24}$ Ответ: $\sin 2\alpha =-0,96$, $\cos 2\alpha =0,28$, $\tan 2\alpha =-\frac{24}{7}$ , $\cot 2\alpha =-\frac{7}{24}$ . Нужно ли вам проверить решение аналогичной задачи с другим диапазоном угла?