Корень в 40 степени из 5 умножить на корень в 24 степени из 5 поделить все на корень квадратный в 15 степени из 5

Результат вычисления данного выражения равен 1. Шаг 1: Представление корней в виде степеней Для решения примера переведем все корни в степени с дробным показателем, используя правило $\sqrt[n]{a}=a^{\frac{1}{n}}$ . Таким образом, выражение принимает вид: $\frac{5^{\frac{1}{40}}\cdot 5^{\frac{1}{24}}}{5^{\frac{1}{15}}}$ Шаг 2: Применение свойств степеней Используем свойства действий со степенями с одинаковыми основаниями: при умножении показатели складываются, а при делении — вычитаются: $5^{\frac{1}{40}+\frac{1}{24}-\frac{1}{15}}$ Шаг 3: Вычисление суммы и разности дробей Найдем общий знаменатель для чисел 40, 24 и 15. Наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел равно 120. Приведем дроби к этому знаменателю:

1. $\frac{1}{40}=\frac{3}{120}$ $\frac{1}{24}=\frac{5}{120}$ $\frac{1}{15}=\frac{8}{120}$

Теперь выполним действия в показателе: $\frac{3}{120}+\frac{5}{120}-\frac{8}{120}=\frac{3+5-8}{120}=\frac{0}{120}=0$ Шаг 4: Определение итогового значения Любое число (кроме нуля) в нулевой степени равно единице: $5^0=1$Ответ: Значение выражения равно 1. Нужно ли вам разложить на множители или упростить другие иррациональные выражения?