3 в степени 2x+1 - 3 в степени 2x-1+ 3 2x-2= 225

Для решения уравнения $3^{2x+1}-3^{2x-1}+3^{2x-2}=225$ воспользуемся свойствами степеней и методом вынесения общего множителя за скобки. 1. Преобразование уравнения Используем свойство $a^{n+m}=a^n\cdot a^m$. Разложим каждое слагаемое в левой части уравнения, выделив общий множитель $3^{2x-2}$ (наименьшая степень):

• $3^{2x+1}=3^{(2x-2)+3}=3^{2x-2}\cdot 3^3$ $3^{2x-1}=3^{(2x-2)+1}=3^{2x-2}\cdot 3^1$ $3^{2x-2}=3^{2x-2}\cdot 1$

2. Вынесение общего множителя Подставим преобразованные значения в уравнение: $3^{2x-2}\cdot 3^3-3^{2x-2}\cdot 3^1+3^{2x-2}\cdot 1=225$Вынесем $3^{2x-2}$ за скобки: $3^{2x-2}\cdot (3^3-3^1+1)=225$3. Вычисление значения в скобках Выполним арифметические действия внутри скобок:

• $3^3=27$ $3^1=3$ $27-3+1=25$

Теперь уравнение выглядит так: $3^{2x-2}\cdot 25=225$4. Изоляция степени Разделим обе части уравнения на 25: $3^{2x-2}=\frac{225}{25}$ $3^{2x-2}=9$5. Решение простейшего показательного уравнения Представим число 9 как степень с основанием 3: $3^{2x-2}=3^2$Так как основания равны, приравниваем показатели степеней: $2x-2=2$6. Нахождение переменной Решим линейное уравнение: $2x=2+2$ $2x=4$ $x=2$Ответ: $x=2$ Хотите, чтобы я проверил решение другого уравнения или разобрал похожий пример с логарифмами?