(2/5)^x=(4/9)^(x/2) ответы 1)0,2 2)2 3)-2 4)0 какой ход решения?

Для решения данного уравнения необходимо привести обе части к одному основанию или упростить выражение, используя свойства степеней. Шаг 1: Преобразование правой части Заметим, что дробь $4/9$ можно представить как квадрат дроби $2/3$: $\frac{4}{9}={\left(\frac{2}{3}\right)}^2$ Подставим это в исходное уравнение: ${\left(\frac{2}{5}\right)}^x={\left({\left(\frac{2}{3}\right)}^2\right)}^{\frac{x}{2}}$ Шаг 2: Применение свойства степени в степени При возведении степени в степень показатели перемножаются: $(a^m{)}^n=a^{m\cdot n}$. В правой части получаем: $2\cdot \frac{x}{2}=x$ Теперь уравнение выглядит так: ${\left(\frac{2}{5}\right)}^x={\left(\frac{2}{3}\right)}^x$ Шаг 3: Решение полученного уравнения Разделим обе части уравнения на $(\frac{2}{3}{)}^x$ (так как это выражение всегда больше нуля): $\frac{(\frac{2}{5}{)}^x}{(\frac{2}{3}{)}^x}=1$ Используя свойство $\frac{a^x}{b^x}=(\frac{a}{b}{)}^x$ , объединим дроби: ${\left(\frac{2/5}{2/3}\right)}^x=1$ Упростим дробь внутри скобок: $\frac{2}{5}\cdot \frac{3}{2}=\frac{3}{5}$ Получаем: ${\left(\frac{3}{5}\right)}^x=1$ Шаг 4: Нахождение корня Любое число (кроме нуля) в нулевой степени равно единице ( $a^0=1$). Следовательно: $x=0$Ответ: Правильный вариант — 4) 0. Я могу составить для вас несколько аналогичных примеров для закрепления темы или разобрать более сложные показательные уравнения. Желаете продолжить?