Чему равен логарифм 1000 по основанию 0,01?

Для того чтобы найти значение логарифма ${\log }_{0,01}1000$, воспользуемся определением логарифма и правилами преобразования степеней. Решение через определение логарифма Пусть искомое значение равно $x$. По определению логарифма: $(0,01{)}^x=1000$Шаг 1: Приведение к общему основанию Представим оба числа как степени с основанием 10:

• $0,01=\frac{1}{100}={10}^{-2}$ $1000={10}^3$

Шаг 2: Составление уравнения Подставим эти значения в исходное уравнение: $({10}^{-2}{)}^x={10}^3$Используя свойство степеней $(a^m{)}^n=a^{m\cdot n}$, получаем: ${10}^{-2x}={10}^3$Шаг 3: Решение линейного уравнения Так как основания равны, мы можем приравнять показатели степеней: $-2x=3$ $x=-\frac{3}{2}$ $x=-1,5$Проверка через формулу перехода к новому основанию Также можно воспользоваться формулой ${\log }_{a}b=\frac{{\log }_{c}b}{{\log }_{c}a}$ , выбрав в качестве нового основания число 10: ${\log }_{0,01}1000=\frac{\lg 1000}{\lg 0,01}$

• $\lg 1000=3$ (так как ${10}^3=1000$) $\lg 0,01=-2$ (так как ${10}^{-2}=0,01$)

Результат: $\frac{3}{-2}=-1,5$ Ответ: Логарифм 1000 по основанию 0,01 равен -1,5. Я могу составить для вас несколько аналогичных примеров для практики или разобрать свойства логарифмов подробнее. Хотите продолжить?