Ctg(arcsin(-1) +arcsin 1/2)

Для вычисления выражения $ctg\left(\arcsin \right(-1)+\arcsin (1/2\left)\right)$ выполним последовательные действия:

1. Найдем значения арксинусов:
   • По определению арксинуса, $\arcsin \left(-1\right)$ — это угол в интервале $[-\pi /2;\pi /2]$, синус которого равен $-1$. Этот угол равен $-\pi /2$ (или ${-90}^{\circ }$). $\arcsin (1/2)$ — это угол в том же интервале, синус которого равен $1/2$. Этот угол равен $\pi /6$ (или ${30}^{\circ }$).
2. Сложим полученные значения:
   • $-\pi /2+\pi /6$ Приведем к общему знаменателю $6$: $-\frac{3\pi }{6}+\frac{\pi }{6}=-\frac{2\pi }{6}=\mathbf{-}\frac{\mathbf{\pi }}{\mathbf{3}}$ (или ${-60}^{\circ }$).
3. Вычислим котангенс результата:
   • Нам нужно найти $ctg(-\pi /3)$. Функция котангенса нечетная, поэтому $ctg(-\pi /3)=-ctg(\pi /3)$. Табличное значение $ctg(\pi /3)=\frac{1}{\sqrt{3}}$ (или $\frac{\sqrt{3}}{3}$ ).

Итоговый расчет: $ctg\left(\arcsin \right(-1)+\arcsin (1/2\left)\right)=ctg(-\pi /2+\pi /6)=ctg(-\pi /3)=-\frac{1}{\sqrt{3}}=-\frac{\sqrt{3}}{3}$ . Ответ: $-\frac{\sqrt{3}}{3}$ (или $\approx -0,577$).