Помогите решить: x^6=(6x-8)^3

Для решения уравнения $x^6=(6x-8{)}^3$ удобнее всего сначала избавиться от степеней, приведя обе части уравнения к одинаковому показателю. 1. Извлечение кубического корня Заметим, что $x^6$ можно представить как $(x^2{)}^3$. Уравнение принимает вид: $(x^2{)}^3=(6x-8{)}^3$Так как извлечение корня нечетной степени (в данном случае кубического) сохраняет знак выражения и не требует рассмотрения модулей, мы можем просто приравнять основания: $x^2=6x-8$2. Решение квадратного уравнения Перенесем все слагаемые в левую часть, чтобы получить стандартный вид квадратного уравнения $a{x}^2+bx+c=0$: $x^2-6x+8=0$Для решения воспользуемся формулой дискриминанта $D=b^2-4ac$:

• $a=1$ $b=-6$ $c=8$

$D=(-6{)}^2-4\cdot 1\cdot 8=36-32=4$Так как $D>0$, уравнение имеет два вещественных корня. Находим их по формуле $x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$ : $x_1=\frac{6+\sqrt{4}}{2\cdot 1}=\frac{6+2}{2}=\frac{8}{2}=4$ $x_2=\frac{6-\sqrt{4}}{2\cdot 1}=\frac{6-2}{2}=\frac{4}{2}=2$ 3. Проверка

• При $x=4$:
  $4^6=4096$
  $(6\cdot 4-8{)}^3=(24-8{)}^3={16}^3=4096$
  $4096=4096$ (Верно) При $x=2$:
  $2^6=64$
  $(6\cdot 2-8{)}^3=(12-8{)}^3=4^3=64$
  $64=64$ (Верно)

Ответ: $2;4$. Я могу также помочь с решением систем уравнений или более сложных степенных выражений. Хотите разобрать еще один пример?