Укажите значение выражения: log5 250 - 2 log5 10 решите с подробностями.

Для решения данного выражения воспользуемся основными свойствами логарифмов. Выражение: ${\log }_{5}250-2{\log }_{5}10$ Шаг 1: Применение свойства степени Используем свойство $n{\log }_{a}b={\log }_a\left(b^n\right)$. Перенесем множитель перед вторым логарифмом в показатель степени аргумента: $2{\log }_{5}10={\log }_5\left({10}^2\right)={\log }_{5}100$Шаг 2: Применение свойства разности логарифмов Теперь выражение выглядит так: ${\log }_{5}250-{\log }_{5}100$. Используем свойство ${\log }_{a}x-{\log }_{a}y={\log }_a\left(\frac{x}{y}\right)$ : ${\log }_{5}250-{\log }_{5}100={\log }_5\left(\frac{250}{100}\right)$ Шаг 3: Упрощение дроби Сократим дробь в аргументе логарифма: $\frac{250}{100}=\frac{25}{10}=2.5\text{или}\frac{5}{2}$ Таким образом, получаем: ${\log }_{5}2.5$. Альтернативный (более удобный) способ вычисления Иногда удобнее разложить числа на множители сразу, чтобы получить целое число. Вернемся к выражению ${\log }_{5}250-{\log }_{5}100$:

1. Представим 250 как $25\cdot 10$:
   ${\log }_{5}250={\log }_5(25\cdot 10)={\log }_{5}25+{\log }_{5}10=2+{\log }_{5}10$ Подставим это в исходное уравнение:
   $(2+{\log }_{5}10)-2{\log }_{5}10=2-{\log }_{5}10$ Вычислим значение ${\log }_{5}10$:
   ${\log }_{5}10={\log }_5(5\cdot 2)={\log }_{5}5+{\log }_{5}2=1+{\log }_{5}2$ Итоговое упрощение:
   $2-(1+{\log }_{5}2)=1-{\log }_{5}2$

Окончательный расчет Если требуется довести до одного логарифма: $1-{\log }_{5}2={\log }_{5}5-{\log }_{5}2={\log }_{5}2.5$Если использовать десятичные приближения ( ${\log }_{5}2.5\approx 0.569$): Значение выражения: ${\log }_{5}2.5$ Ответ: ${\log }_{5}2.5$ (или $1-{\log }_{5}2$) Я могу составить для вас аналогичные примеры для закрепления свойств логарифмов или помочь с решением более сложных логарифмических уравнений.