Что называется проекцией вектора на ось

Question

Что называется проекцией вектора на ось

Skater_2110 10.02.2026 16:15

Ответы и вопросы пользователей

Соколов Андрей Михайлович · Accepted Answer

Определение проекции вектора на ось Проекцией вектора $\vec{a} modified a with right arrow above$ на ось $l l$ называется скалярная величина, равная произведению модуля этого вектора на косинус угла между вектором и положительным направлением оси. Математически это выражается формулой: $п р_{l} \vec{a} = | \vec{a} | \cdot \cos ϕ п р sub l modified a with right arrow above equals the absolute value of modified a with right arrow above end-absolute-value center dot cosine phi$ где:

$| \vec{a} | the absolute value of modified a with right arrow above end-absolute-value$ — длина (модуль) вектора; $ϕ phi$ — угол между вектором $\vec{a} modified a with right arrow above$ и осью $l l$ .

Геометрическая интерпретация Если рассматривать проекцию с точки зрения геометрии, процесс её нахождения выглядит следующим образом:

Из начала и конца вектора опускаются перпендикуляры на данную ось.
На оси отсекается отрезок, заключенный между основаниями этих перпендикуляров.
Длина этого отрезка берется с определенным знаком в зависимости от направления:
- Положительная, если направление от проекции начала к проекции конца совпадает с направлением оси (угол $ϕ phi$ острый). Отрицательная, если это направление противоположно направлению оси (угол $ϕ phi$ тупой). Равна нулю, если вектор перпендикулярен оси ( $ϕ = 90^{\circ} phi equals 90 raised to the composed with power$ ).

Свойства проекции Проекция вектора обладает рядом важных свойств, которые используются в физике и геометрии:

Линейность: Проекция суммы векторов на ось равна сумме их проекций на ту же ось:
прl(a⃗+b⃗)=прla⃗+прlb⃗п р sub l open paren modified a with right arrow above plus modified b with right arrow above close paren equals п р sub l modified a with right arrow above plus п р sub l modified b with right arrow above Связь с координатами: Если в декартовой системе координат осью является ось OXcap O cap X, то проекция вектора на эту ось совпадает с его координатой axa sub x. Зависимость от угла:
- Если $0^{\circ} \leq ϕ < 90^{\circ} 0 raised to the composed with power is less than or equal to phi is less than 90 raised to the composed with power$ , то $п р_{l} \vec{a} > 0 п р sub l modified a with right arrow above is greater than 0$ . Если $90^{\circ} < ϕ \leq 180^{\circ} 90 raised to the composed with power is less than phi is less than or equal to 180 raised to the composed with power$ , то $п р_{l} \vec{a} < 0 п р sub l modified a with right arrow above is less than 0$ . Если $ϕ = 90^{\circ} phi equals 90 raised to the composed with power$ , то $п р_{l} \vec{a} = 0 п р sub l modified a with right arrow above equals 0$ .

Различие между проекцией и составляющей Важно не путать проекцию (которая является числом/скаляром) и составляющую вектора по оси (которая сама является вектором, направленным вдоль оси). Проекция — это коэффициент, определяющий длину и направление этой составляющей относительно оси. Я могу составить для вас таблицу с примерами вычисления проекций для различных углов или продемонстрировать, как проекции используются для разложения сил в физических задачах.

Что называется проекцией вектора на ось

Форма ответа

Другие вопросы по теме «Физика»

Вопросы из других предметов