Протон и альфа - частица влетают в ускоряющее поле. масса протона увеличилась в 2 раза. чему рана разность потенциалов?

Question

Протон и альфа - частица влетают в ускоряющее поле. масса протона увеличилась в 2 раза. чему рана разность потенциалов?

SPEAKER2013 11.02.2026 05:45

Ответы и вопросы пользователей

Соколов Андрей Михайлович · Accepted Answer

Для решения этой задачи воспользуемся положениями специальной теории относительности (СТО) и законом сохранения энергии. 1. Анализ массы и энергии Согласно СТО, полная энергия частицы $E cap E$ связана с её массой покоя $m_{0} m sub 0$ и релятивистской массой $m m$ следующей зависимостью: $E = m c^{2} cap E equals m c squared$ По условию задачи масса протона увеличилась в 2 раза ( $m = 2 m_{p} m equals 2 m sub p$ ). Следовательно, его полная энергия стала в два раза больше энергии покоя: $E = 2 m_{p} c^{2} cap E equals 2 m sub p c squared$ Кинетическая энергия $K cap K$ , которую частица приобрела в ускоряющем поле, равна разности между полной энергией и энергией покоя: $K = E - E_{0} = 2 m_{p} c^{2} - m_{p} c^{2} = m_{p} c^{2} cap K equals cap E minus cap E sub 0 equals 2 m sub p c squared minus m sub p c squared equals m sub p c squared$ 2. Связь с разностью потенциалов Работа электрического поля по ускорению частицы идет на увеличение её кинетической энергии. Эта работа определяется зарядом частицы $q q$ и пройденной разностью потенциалов $U cap U$ : $A = q U = K cap A equals q cap U equals cap K$ Для протона заряд $q = e q equals e$ (элементарный заряд). Подставим значение кинетической энергии: $e \cdot U = m_{p} c^{2} e center dot cap U equals m sub p c squared$ Откуда искомая разность потенциалов: $U = \frac{m_{p} c^{2}}{e} cap U equals the fraction with numerator m sub p c squared and denominator e end-fraction$ 3. Численный расчет Для нахождения значения подставим константы:

Масса покоя протона: $m_{p} \approx 1, 67 \cdot 10^{-27} m sub p is approximately equal to 1 comma 67 center dot 10 to the negative 27 power$ кг Скорость света: $c \approx 3 \cdot 10^{8} c is approximately equal to 3 center dot 10 to the eighth power$ м/с Элементарный заряд: $e \approx 1, 6 \cdot 10^{-19} e is approximately equal to 1 comma 6 center dot 10 to the negative 19 power$ Кл

$U = \frac{1, 67 \cdot 10^{-27} \cdot (3 \cdot 10^{8})^{2}}{1, 6 \cdot 10^{-19}} cap U equals the fraction with numerator 1 comma 67 center dot 10 to the negative 27 power center dot open paren 3 center dot 10 to the eighth power close paren squared and denominator 1 comma 6 center dot 10 to the negative 19 power end-fraction$ $U = \frac{1, 67 \cdot 10^{-27} \cdot 9 \cdot 10^{16}}{1, 6 \cdot 10^{-19}} \approx 9, 39 \cdot 10^{8} В cap U equals the fraction with numerator 1 comma 67 center dot 10 to the negative 27 power center dot 9 center dot 10 to the 16th power and denominator 1 comma 6 center dot 10 to the negative 19 power end-fraction is approximately equal to 9 comma 39 center dot 10 to the eighth power В$ Ответ и выводы

Разность потенциалов составляет примерно 939 МВ (мегавольт).
Важное замечание по условию: Упоминание альфа-частицы в данном контексте является избыточным (лишним) данным, если вопрос касается только условий, при которых масса протона увеличилась вдвое. Если бы требовалось найти разность потенциалов для аналогичного изменения массы альфа-частицы, значение было бы примерно в два раза выше, так как отношение массы к заряду у альфа-частицы ( $\approx 4 m_{p} / 2 e is approximately equal to 4 m sub p / 2 e$ ) больше, чем у протона.

Хотите, чтобы я рассчитал аналогичную разность потенциалов для альфа-частицы или определил её скорость при такой массе?

Протон и альфа - частица влетают в ускоряющее поле. масса протона увеличилась в 2 раза. чему рана разность потенциалов?

Форма ответа

Другие вопросы по теме «Физика»

Вопросы из других предметов