Cos(альфа - бетта)- cos(альфа + бетта)

Для упрощения выражения $\cos (\alpha -\beta )-\cos (\alpha +\beta )$ воспользуемся основными тригонометрическими формулами косинуса разности и косинуса суммы углов. 1. Применение формул сложения Разложим каждое слагаемое по соответствующей формуле:

1. Косинус разности:
   $\cos (\alpha -\beta )=\cos \alpha \cos \beta +\sin \alpha \sin \beta$ Косинус суммы:
   $\cos (\alpha +\beta )=\cos \alpha \cos \beta -\sin \alpha \sin \beta$

2. Подстановка и преобразование Теперь подставим эти разложения в исходное выражение: $\cos (\alpha -\beta )-\cos (\alpha +\beta )=(\cos \alpha \cos \beta +\sin \alpha \sin \beta )-(\cos \alpha \cos \beta -\sin \alpha \sin \beta )$Раскроем скобки, учитывая знак минус перед второй скобкой (знаки внутри скобок изменятся на противоположные): $\cos \alpha \cos \beta +\sin \alpha \sin \beta -\cos \alpha \cos \beta +\sin \alpha \sin \beta$3. Приведение подобных слагаемых Заметим, что слагаемые $\cos \alpha \cos \beta$ и $-\cos \alpha \cos \beta$ взаимно уничтожаются: $(\cos \alpha \cos \beta -\cos \alpha \cos \beta )+(\sin \alpha \sin \beta +\sin \alpha \sin \beta )$ $0+2\sin \alpha \sin \beta$Ответ: $\cos (\alpha -\beta )-\cos (\alpha +\beta )=2\sin \alpha \sin \beta$Я могу также вывести для вас формулу суммы косинусов или другие тригонометрические тождества. Хотите продолжить разбор?