Что такое экстремум функции? выберите один ответ: экстремумами функции называются минимальные и максимальные значения функции экстремумами функции называются точки минимума и точки максимума функции экстремумами функции называются точки, в которых функция не определена экстремумами функции называются значения функции на концах области определения

Правильным ответом является первый вариант: экстремумами функции называются минимальные и максимальные значения функции. Ниже приведено подробное разъяснение понятий, чтобы разграничить схожие термины. Различие между «экстремумом» и «точкой экстремума» В математическом анализе крайне важно различать координаты $x$ и значения $y$.

• Точки экстремума ( $x_{min}$ и $x_{max}$): Это значения аргумента (абсциссы) из области определения, в которых достигается локальный минимум или максимум. Если в вопросе спрашивают «точки экстремума», речь идет об $x$. Экстремумы функции ( $y_{min}$ и $y_{max}$): Это непосредственно значения функции (ординаты) в соответствующих точках. Когда говорят «экстремум», подразумевают именно числовое значение, которое приняла функция.

Почему остальные варианты неверны

1. «Экстремумами называются точки минимума и максимума»: Это определение точек экстремума, а не самих экстремумов.
2. «Точки, в которых функция не определена»: Такие точки могут быть разрывами или граничными значениями, но они не являются экстремумами. Для существования экстремума функция должна быть определена в этой точке.
3. «Значения функции на концах области определения»: Значения на границах называются краевыми значениями. Они могут совпадать с наибольшим или наименьшим значением функции на отрезке, но по определению локальный экстремум достигается во внутренних точках области определения, где характер поведения функции меняется с возрастания на убывание (или наоборот).

Математическое определение Для функции $f\left(x\right)$ точка $x_0$ является точкой локального максимума, если для всех $x$ из некоторой окрестности этой точки выполняется условие: $f\left(x\right)\le f\left(x_0\right)$В этом случае само число $f\left(x_0\right)$ и будет называться экстремумом (локальным максимумом) функции. Я могу составить для вас алгоритм нахождения экстремумов функции с помощью производной. Хотите, чтобы я это сделал?