Найдите корень уравнения tg(pi*x/4)=-1. в ответ напишите наибольший отрицательный корень.

Для решения уравнения $\text{tg}\left(\frac{\pi x}{4}\right)=-1$ воспользуемся общей формулой для корней уравнения $\text{tg}\left(t\right)=a$: $t=\text{arctg}\left(a\right)+\pi k,\text{где}k\in \mathbb{Z}$1. Нахождение общего решения В нашем случае $t=\frac{\pi x}{4}$ и $a=-1$. Подставим эти значения: $\frac{\pi x}{4}=\text{arctg}\left(-1\right)+\pi k$ Поскольку $\text{arctg}\left(-1\right)=-\frac{\pi }{4}$ , уравнение принимает вид: $\frac{\pi x}{4}=-\frac{\pi }{4}+\pi k$ 2. Выделение переменной $x$ Разделим обе части уравнения на $\pi$ и умножим на 4: $x=-1+4k,\text{где}k\in \mathbb{Z}$3. Поиск наибольшего отрицательного корня Будем подставлять целые значения $k$, чтобы найти значения $x$:

• При $k=0$: $x=-1+4\left(0\right)=-1$. При $k=1$: $x=-1+4\left(1\right)=3$ (положительный корень). При $k=-1$: $x=-1+4\left(-1\right)=-5$ (отрицательный корень, но меньше, чем -1).

Сравним полученные отрицательные числа: $-1>-5$. Таким образом, наибольшим отрицательным корнем является $-1$. Ответ: -1. Интересует решение других тригонометрических задач или подготовка к экзаменам? Можно разобрать подобные задания из открытого банка ЕГЭ или изучить теорию по арктангенсу.