Вычислите радиус круга, вписанной в равносторонний треугольник со стороной 8√3см. ответ - 4см. распишите решение

Радиус вписанной в равносторонний треугольник окружности равен 4 см. Шаг 1: Выбор подходящей формулы Для равностороннего треугольника со стороной $a$ радиус вписанной окружности $r$ можно вычислить через связь со стороной треугольника. Математически эта зависимость выражается формулой: $r=\frac{a}{2\sqrt{3}}$ В этой формуле радиус составляет одну третью часть высоты треугольника, так как в правильном треугольнике точка пересечения медиан, биссектрис и высот является центром вписанной окружности и делит высоту в отношении $2:1$. Шаг 2: Подстановка данных и вычисление По условию задачи сторона треугольника $a=8\sqrt{3}$ см. Подставим это значение в формулу: $r=\frac{8\sqrt{3}}{2\sqrt{3}}$ В полученной дроби значение $\sqrt{3}$ в числителе и знаменателе сокращается. Далее проводим деление оставшихся коэффициентов: $r=\frac{8}{2}=4$ Таким образом, искомый радиус равен 4 см. Ответ: Радиус вписанной окружности равен 4 см. Далее можно вычислить площадь круга, ограниченного этой окружностью, или радиус описанной окружности вокруг данного треугольника.