Дана функция y = |3x+2| в какой точке функция не имеет производной ?

Функция $y=|3x+2|$ не имеет производной в точке, где выражение под знаком модуля обращается в нуль и график функции имеет «излом» (острую точку). Обоснование Производная функции не существует в точках, где функция непрерывна, но график резко меняет направление, из-за чего односторонние пределы производной (производная слева и производная справа) не равны друг другу.

1. Находим критическую точку:
   Приравняем выражение под модулем к нулю:
   $3x+2=0$ $3x=-2$ $x=-\frac{2}{3}$ Анализ производной слева и справа:
   Раскроем модуль по определению:
   • Если $x>-\frac{2}{3}$ , то $y=3x+2$. Производная $y^{\prime }=3$. Если $x<-\frac{2}{3}$ , то $y=-(3x+2)=-3x-2$. Производная $y^{\prime }=-3$.
   Вывод:
   В точке $x=-\frac{2}{3}$ левосторонняя производная ( $k_1=-3$) не равна правосторонней производной ( $k_2=3$). Следовательно, в этой точке касательную к графику провести невозможно.

Ответ: Функция не имеет производной в точке $x=-\frac{2}{3}$ . Хотите, чтобы я помог построить график этой функции или нашел точки экстремума для более сложного выражения?