Arcsin1 - arccos(-1/2) = ?

Для решения выражения $\arcsin \left(1\right)-\arccos (-\frac{1}{2})$ необходимо найти значения каждой функции по отдельности:

1. Находим $\arcsin \left(1\right)$:
   • Арксинус числа — это угол в диапазоне $[-\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2}]$ , синус которого равен данному числу. Так как $\sin \left(\frac{\pi }{2}\right)=1$ , то $\arcsin \left(1\right)=\frac{\pi }{2}$ (или 90°).
2. Находим $\arccos (-\frac{1}{2})$ :
   • Арккосинус числа — это угол в диапазоне $[0,\pi ]$, косинус которого равен данному числу. Используем свойство $\arccos (-x)=\pi -\arccos \left(x\right)$. Известно, что $\cos \left(\frac{\pi }{3}\right)=\frac{1}{2}$ , следовательно, $\arccos \left(\frac{1}{2}\right)=\frac{\pi }{3}$ . Тогда $\arccos (-\frac{1}{2})=\pi -\frac{\pi }{3}=\frac{2\pi }{3}$ (или 120°).
3. Вычисляем разность:
   • $\arcsin \left(1\right)-\arccos (-\frac{1}{2})=\frac{\pi }{2}-\frac{2\pi }{3}$ . Приводим к общему знаменателю (6): $\frac{3\pi }{6}-\frac{4\pi }{6}=-\frac{\pi }{6}$ .

В градусах: ${90}^{\circ }-{120}^{\circ }={-30}^{\circ }$. Ответ: $-\frac{\pi }{6}$ (или ${-30}^{\circ }$). Хотите разобрать решение аналогичного примера с другими тригонометрическими функциями?