Найти область определения у=корень из 3х^2-5х

Для нахождения области определения функции $y=\sqrt{3x^2-5x}$ необходимо учитывать, что выражение под корнем четной степени должно быть неотрицательным. 1. Составление неравенства Область определения задается условием: $3x^2-5x\ge 0$2. Решение уравнения Для решения неравенства сначала найдем корни соответствующего квадратного уравнения: $3x^2-5x=0$Вынесем общий множитель $x$ за скобки: $x(3x-5)=0$Отсюда получаем два корня:

1. $x_1=0$ $3x=5⟹x_2=\frac{5}{3}$ (или $1\frac{2}{3}$ )

3. Определение интервалов Данное выражение представляет собой параболу, ветви которой направлены вверх (так как коэффициент при $x^2$ равен $3>0$). Парабола пересекает ось $X$ в точках $0$ и $1\frac{2}{3}$ .

• На интервале $(-\infty ;0]$ значения выражения $\ge 0$. На интервале $(0;\frac{5}{3})$ значения выражения $<0$. На интервале $[\frac{5}{3};+\infty )$ значения выражения $\ge 0$.

Поскольку нам нужно условие $\ge 0$, выбираем крайние промежутки. 4. Ответ Областью определения функции являются все значения $x$, принадлежащие объединению промежутков: $D\left(y\right)=(-\infty ;0]\cup [1\frac{2}{3};+\infty )$ Или в виде неравенства: $x\le 0$ или $x\ge 1\frac{2}{3}$ Я могу также построить график этой функции или исследовать ее на экстремумы, если это необходимо.