Решить неравенство: х^2-10x-11>0

Для решения неравенства x² - 10x - 11 > 0 воспользуемся методом интервалов. 1. Найдем корни соответствующего квадратного уравнения: x² - 10x - 11 = 0 Для этого вычислим дискриминант по формуле D = b² - 4ac: D = (-10)² - 4 * 1 * (-11) = 100 + 44 = 144 √D = √144 = 12 Находим корни: x₁ = (-b + √D) / 2a = (10 + 12) / 2 = 22 / 2 = 11 x₂ = (-b - √D) / 2a = (10 - 12) / 2 = -2 / 2 = -1 (Также корни можно найти по теореме Виета: x₁ + x₂ = 10; x₁ * x₂ = -11. Отсюда x₁ = 11, x₂ = -1). 2. Определим направление ветвей параболы: Так как коэффициент при x² равен 1 (a > 0), ветви параболы f(x) = x² - 10x - 11 направлены вверх. 3. Применим метод интервалов: Отметим найденные точки -1 и 11 на числовой оси. Точки будут «выколотыми» (пустыми), так как знак неравенства строгий (>). Эти точки делят ось на три промежутка:

• (-∞; -1)
• (-1; 11)
• (11; +∞)

Определим знак выражения x² - 10x - 11 на каждом интервале:

• На промежутке (-∞; -1) возьмем x = -2: (-2)² - 10*(-2) - 11 = 4 + 20 - 11 = 13 (знак «+»)
• На промежутке (-1; 11) возьмем x = 0: 0² - 10*0 - 11 = -11 (знак «-»)
• На промежутке (11; +∞) возьмем x = 12: 12² - 10*12 - 11 = 144 - 120 - 11 = 13 (знак «+»)

4. Выберем нужные интервалы: По условию неравенства нам нужны значения x, при которых выражение больше нуля (> 0), то есть промежутки со знаком «+». Ответ: x ∈ (-∞; -1) ∪ (11; +∞) Хотите ли вы рассмотреть решение данного неравенства графическим методом?