Вычислить площадь фигуры ограниченной кривыми линиями: y=корень из x, y=x

Площадь фигуры, ограниченной кривыми $y=\sqrt{x}$ и $y=x$, составляет 1/6 квадратных единиц. Шаг 1: Нахождение точек пересечения Для определения пределов интегрирования приравняем уравнения заданных кривых: $\sqrt{x}=x$ Возведем обе части уравнения в квадрат: $x=x^2$ $x^2-x=0$ $x(x-1)=0$Корни уравнения: $x_1=0$ и $x_2=1$. Эти значения являются границами области. Шаг 2: Составление определенного интеграла На отрезке $[0,1]$ функция $y=\sqrt{x}$ располагается выше прямой $y=x$. Следовательно, площадь $S$ искомой фигуры вычисляется как разность интегралов: $S={\int }_0^1(\sqrt{x}-x)dx$ Шаг 3: Вычисление интеграла Используем основную теорему математического анализа (формулу Ньютона-Лейбница): $S={[\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}-\frac{1}{2}{x}^2]}_0^1$ Подставим значения верхнего и нижнего пределов: $S=(\frac{2}{3}\cdot 1^{\frac{3}{2}}-\frac{1}{2}\cdot 1^2)-(0-0)$ $S=\frac{2}{3}-\frac{1}{2}=\frac{4-3}{6}=\frac{1}{6}$ Ответ: Площадь фигуры равна 1/6. Требуется ли построить график данной области или вычислить объем тела вращения, образованного этими кривыми?