Дано f(x)=cosx-sinx найти f'(пи)

Для решения данной задачи необходимо выполнить два шага: найти производную функции $f\left(x\right)$ в общем виде, а затем вычислить её значение в заданной точке $x=\pi$. 1. Нахождение производной функции Исходная функция: $f\left(x\right)=\cos x-\sin x$Используем правила дифференцирования элементарных функций:

• $(\cos x{)}^{\prime }=-\sin x$ $(\sin x{)}^{\prime }=\cos x$

Применяя эти правила к нашей функции, получаем: $f^{\prime }\left(x\right)=(\cos x{)}^{\prime }-(\sin x{)}^{\prime }$ $f^{\prime }\left(x\right)=-\sin x-\cos x$2. Вычисление значения производной в точке $\pi$ Теперь подставим значение $x=\pi$ в полученное выражение для производной: $f^{\prime }\left(\pi \right)=-\sin \left(\pi \right)-\cos \left(\pi \right)$Вспомним значения тригонометрических функций для угла $\pi$ (180°):

• $\sin \left(\pi \right)=0$ $\cos \left(\pi \right)=-1$

Подставляем эти значения: $f^{\prime }\left(\pi \right)=-0-\left(-1\right)$ $f^{\prime }\left(\pi \right)=0+1$ $f^{\prime }\left(\pi \right)=1$Ответ: $f^{\prime }\left(\pi \right)=1$. Я могу также помочь вам найти производную для более сложных функций или вычислить вторую производную для этой же задачи. Желаете продолжить?