1) в наклонной треугольной призме основанием служит правильный треугольник. одна из вершин верхнего основания треугольника проектируется в центр нижнего. боковые ребра призмы составляют с плоскостью основания угол 45 градусов. найдите объем призмы, если ее высота равна 4. 2) в наклонном параллелепипеде площади двух боковых граней равны 20 и 30 см^2, а угол между ними 60 градусов. найдите объем параллелепипеда, если его боковое ребро равно 5 см.

Question

1) в наклонной треугольной призме основанием служит правильный треугольник. одна из вершин верхнего основания треугольника проектируется в центр нижнего. боковые ребра призмы составляют с плоскостью основания угол 45 градусов. найдите объем призмы, если ее высота равна 4. 2) в наклонном параллелепипеде площади двух боковых граней равны 20 и 30 см^2, а угол между ними 60 градусов. найдите объем параллелепипеда, если его боковое ребро равно 5 см.

zheleznyy_nirvana 03.03.2026 17:02

Ответы и вопросы пользователей

Смирнов Алексей Владимирович · Accepted Answer

Объем первой призмы составляет $48 \sqrt{3} 48 the square root of 3 end-root$ , а объем второго параллелепипеда равен $60 \sqrt{3} 60 the square root of 3 end-root$ . ️ Шаг 1: Нахождение стороны основания первой призмы В наклонной призме высота $H = 4 cap H equals 4$ . Поскольку вершина проецируется в центр основания, а боковое ребро наклонено под углом $45^{\circ} 45 raised to the composed with power$ , высота $H cap H$ , боковое ребро и расстояние от вершины основания до его центра $R cap R$ образуют равнобедренный прямоугольный треугольник. Следовательно, $R = H = 4 cap R equals cap H equals 4$ . В правильном треугольнике радиус описанной окружности связан со стороной $a a$ формулой $R = \frac{a}{\sqrt{3}} cap R equals the fraction with numerator a and denominator the square root of 3 end-root end-fraction$ , откуда: $a = R \sqrt{3} = 4 \sqrt{3} a equals cap R the square root of 3 end-root equals 4 the square root of 3 end-root$ ️ Шаг 2: Вычисление объема первой призмы Площадь основания $S_{о с н} cap S sub о с н end-sub$ правильного треугольника вычисляется по формуле: $S_{о с н} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} = \frac{(4 \sqrt{3})^{2} \sqrt{3}}{4} = \frac{48 \sqrt{3}}{4} = 12 \sqrt{3} cap S sub о с н end-sub equals the fraction with numerator a squared the square root of 3 end-root and denominator 4 end-fraction equals the fraction with numerator open paren 4 the square root of 3 end-root close paren squared the square root of 3 end-root and denominator 4 end-fraction equals the fraction with numerator 48 the square root of 3 end-root and denominator 4 end-fraction equals 12 the square root of 3 end-root$ Объем призмы равен произведению площади основания на высоту: $V_{1} = S_{о с н} \cdot H = 12 \sqrt{3} \cdot 4 = 48 \sqrt{3} cap V sub 1 equals cap S sub о с н end-sub center dot cap H equals 12 the square root of 3 end-root center dot 4 equals 48 the square root of 3 end-root$ ️ Шаг 3: Нахождение сторон перпендикулярного сечения параллелепипеда Для наклонного параллелепипеда объем можно найти через площадь перпендикулярного сечения $S_{с е ч} cap S sub с е ч end-sub$ и боковое ребро $L = 5 cap L equals 5$ . Стороны сечения $a_{с е ч} a sub с е ч end-sub$ и $b_{с е ч} b sub с е ч end-sub$ равны: $a_{с е ч} = \frac{S_{1}}{L} = \frac{20}{5} = 4 a sub с е ч end-sub equals the fraction with numerator cap S sub 1 and denominator cap L end-fraction equals 20 over 5 end-fraction equals 4$ $b_{с е ч} = \frac{S_{2}}{L} = \frac{30}{5} = 6 b sub с е ч end-sub equals the fraction with numerator cap S sub 2 and denominator cap L end-fraction equals 30 over 5 end-fraction equals 6$ ️ Шаг 4: Вычисление объема параллелепипеда Угол между боковыми гранями равен углу между сторонами перпендикулярного сечения $α = 60^{\circ} alpha equals 60 raised to the composed with power$ . Площадь сечения: $S_{с е ч} = a_{с е ч} \cdot b_{с е ч} \cdot \sin (60^{\circ}) = 4 \cdot 6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 12 \sqrt{3} cap S sub с е ч end-sub equals a sub с е ч end-sub center dot b sub с е ч end-sub center dot sine open paren 60 raised to the composed with power close paren equals 4 center dot 6 center dot the fraction with numerator the square root of 3 end-root and denominator 2 end-fraction equals 12 the square root of 3 end-root$ Объем параллелепипеда: $V_{2} = S_{с е ч} \cdot L = 12 \sqrt{3} \cdot 5 = 60 \sqrt{3} cap V sub 2 equals cap S sub с е ч end-sub center dot cap L equals 12 the square root of 3 end-root center dot 5 equals 60 the square root of 3 end-root$ Ответ: Объем призмы равен $48 \sqrt{3} 48 the square root of 3 end-root$ , объем параллелепипеда равен $60 \sqrt{3} 60 the square root of 3 end-root$ . Нужно ли рассчитать площадь полной поверхности для какой-либо из этих фигур?

Форма ответа

Другие вопросы по теме «Геометрия»

Вопросы из других предметов