Делится ли число 50! на: а)400 б)98 в)510

Question

Делится ли число 50! на: а)400 б)98 в)510

holyHACKER 06.03.2026 08:13

Ответы и вопросы пользователей

Лебедев Дмитрий Сергеевич · Accepted Answer

Для того чтобы определить, делится ли $50! 50 exclamation mark$ (произведение всех натуральных чисел от 1 до 50) на указанные числа, необходимо разложить эти числа на простые множители и проверить, присутствуют ли они в составе факториала. а) Делится ли 50! на 400? Разложим число 400 на простые множители: $400 = 4 \times 100 = 2^{2} \times (2^{2} \times 5^{2}) = 2^{4} \times 5^{2} 400 equals 4 cross 100 equals 2 squared cross open paren 2 squared cross 5 squared close paren equals 2 to the fourth power cross 5 squared$ Проверим наличие этих множителей в $50! 50 exclamation mark$ :

Множитель 2: В ряду от 1 до 50 содержится 25 четных чисел, поэтому степень двойки в разложении $50! 50 exclamation mark$ значительно больше 4. Множитель 5: В ряду от 1 до 50 есть числа, кратные 5 (их 10 штук: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50). Этого более чем достаточно, чтобы обеспечить степень $5^{2} 5 squared$ .

Ответ: Да, делится. б) Делится ли 50! на 98? Разложим число 98 на простые множители: $98 = 2 \times 49 = 2 \times 7^{2} 98 equals 2 cross 49 equals 2 cross 7 squared$ Проверим наличие этих множителей в $50! 50 exclamation mark$ :

Множитель 2: Присутствует в избытке.
Множитель 7: В произведении от 1 до 50 встречаются числа, кратные 7: это 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49.
Важно, что число 49 само по себе является $7^{2} 7 squared$ . Таким образом, в составе $50! 50 exclamation mark$ есть как минимум семь семерок. Нам же для деления на 98 требуются всего две.

Ответ: Да, делится. в) Делится ли 50! на 510? Разложим число 510 на простые множители: $510 = 10 \times 51 = 2 \times 5 \times 3 \times 17 510 equals 10 cross 51 equals 2 cross 5 cross 3 cross 17$ Проверим наличие этих простых множителей в $50! 50 exclamation mark$ :

2, 3, 5: Эти числа меньше 50, поэтому они гарантированно входят в произведение.
17: Число 17 также меньше 50 и является одним из множителей в $50! 50 exclamation mark$ .

Поскольку все простые множители числа 510 являются простыми числами, не превышающими 50, их произведение обязательно будет делителем $50! 50 exclamation mark$ . Ответ: Да, делится. Хотите, чтобы я рассчитал точную степень, в которой какое-либо из этих простых чисел (например, 7 или 5) входит в разложение $50! 50 exclamation mark$ ?

Делится ли число 50! на: а)400 б)98 в)510

Форма ответа

Другие вопросы по теме «Математика»

Вопросы из других предметов