Написать уравнение касательной к трафику функции f(x) = x - 2x ^ 2 если x = 2

Для того чтобы составить уравнение касательной к графику функции $f\left(x\right)=x-2x^2$ в точке с абсциссой $x_0=2$, воспользуемся общим уравнением касательной: $y=f\left(x_0\right)+f^{\prime }\left(x_0\right)(x-x_0)$Ниже приведен пошаговый процесс вычисления. 1. Вычисление значения функции в точке касания Подставим $x_0=2$ в исходную функцию $f\left(x\right)$:

• $f\left(2\right)=2-2\cdot (2{)}^2$ $f\left(2\right)=2-2\cdot 4$ $f\left(2\right)=2-8=-6$

2. Нахождение производной функции Найдем общую формулу производной для $f\left(x\right)=x-2x^2$, используя правила дифференцирования:

• $f^{\prime }\left(x\right)=(x{)}^{\prime }-(2x^2{)}^{\prime }$ $f^{\prime }\left(x\right)=1-4x$

3. Вычисление значения производной в точке касания Значение производной в точке $x_0$ равно угловому коэффициенту касательной ( $k$):

• $f^{\prime }\left(2\right)=1-4\cdot 2$ $f^{\prime }\left(2\right)=1-8=-7$

4. Составление уравнения касательной Подставим найденные значения $x_0=2$, $f\left(x_0\right)=-6$ и $f^{\prime }\left(x_0\right)=-7$ в формулу:

• $y=-6+\left(-7\right)(x-2)$

Теперь раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

• $y=-6-7x+14$ $y=-7x+8$

Ответ: Уравнение касательной имеет вид $y=-7x+8$. Хотите, чтобы я проверил решение для другой точки или нашел точки экстремума этой функции?