2cosx+корень квадрата 3=0

Для решения уравнения $2\cos \left(x\right)+\sqrt{3}=0$ выполним последовательные алгебраические преобразования. 1. Изолирование тригонометрической функции Сначала перенесем свободное число в правую часть уравнения, а затем разделим обе части на коэффициент при косинусе: $2\cos \left(x\right)=-\sqrt{3}$ $\cos \left(x\right)=-\frac{\sqrt{3}}{2}$ 2. Применение общей формулы Уравнение вида $\cos \left(x\right)=a$ при $\left|a\right|\le 1$ имеет общее решение: $x=\pm \arccos \left(a\right)+2\pi k,k\in \mathbb{Z}$Подставим наше значение: $x=\pm \arccos (-\frac{\sqrt{3}}{2})+2\pi k$ 3. Вычисление арккосинуса Используем свойство арккосинуса для отрицательного аргумента: $\arccos (-a)=\pi -\arccos \left(a\right)$.

• Из таблицы тригонометрических значений известно, что $\cos \left(\frac{\pi }{6}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}$ . Следовательно, $\arccos \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)=\frac{\pi }{6}$ . Тогда $\arccos (-\frac{\sqrt{3}}{2})=\pi -\frac{\pi }{6}=\frac{5\pi }{6}$ .

4. Итоговый ответ Подставляем полученное значение в общую формулу: $x=\pm \frac{5\pi }{6}+2\pi k,k\in \mathbb{Z}$ Где $k$ — любое целое число. Следующий шаг: Если вам нужно найти корни на определенном числовом промежутке (например, от $0$ до $2\pi$), я могу произвести их отбор для вас.