Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв к, р, а, н использован неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию фано. для буквы к использовано кодовое слово 000, для буквы р — кодовое слово 01. какова наименьшая возможная суммарная длина всех четырёх кодовых слов?

Для решения этой задачи необходимо подобрать кодовые слова для оставшихся букв (а и н) таким образом, чтобы соблюдалось условие Фано (ни одно кодовое слово не является началом другого), а суммарная длина всех четырех слов была минимальной. 1. Анализ текущих данных У нас есть четыре буквы: к, р, а, н. Известны коды для двух из них:

• к: 000 (длина 3)
• р: 01 (длина 2)

2. Построение двоичного дерева Чтобы найти кратчайшие коды для оставшихся букв, удобно использовать дерево префиксов:

• Ветка 0:
  • 00 — занято (начало кода буквы к).
    • 000 — к (занято).
    • 001 — свободно.
  • 01 — р (занято).
• Ветка 1:
  • 1 — свободно.
    • 10 — свободно.
    • 11 — свободно.

3. Подбор оптимальных кодов Нам нужно назначить коды буквам а и н. Чтобы минимизировать общую длину, следует выбирать самые короткие из доступных вариантов.

1. У нас есть свободный узел 1 (длина 1). Однако, если мы отдадим код 1 букве а, то для буквы н нам придется спускаться глубже по ветке 001.
2. Если мы отдадим букве а код 1, то для буквы н единственным вариантом останется 001.
   • Длины: к(3), р(2), а(1), н(3).
   • Сумма: $3+2+1+3=9$.
3. Проверим, можно ли сделать сумму меньше. Если мы разветвим узел 1 на 10 и 11:
   • Вариант: к(3), р(2), а(10) — длина 2, н(11) — длина 2.
   • Сумма: $3+2+2+2=9$. Примечание: В этом случае узел 001 остается свободным, но он нам уже не нужен.

В обоих случаях минимально возможная сумма получается равной 9. Итоговая таблица кодов Один из вариантов распределения:

Ответ: Наименьшая возможная суммарная длина всех четырёх кодовых слов равна 9. Хотите, я помогу вам разобрать аналогичную задачу, где частоты букв различаются (метод Хаффмана)?