Длины сторон прямоугольного треугольника образуют арифметическую последовательность. длина более крупной ветви составляет 24 см. вычислите размер меньшей ветви и гипотенузы

Длина меньшей ветви (катета) составляет 18 см, а длина гипотенузы составляет 30 см. Шаг 1: Составление математической модели Пусть стороны прямоугольного треугольника представляют собой арифметическую прогрессию. Обозначим стороны как $a$, $b$ и $c$, где $a$ — меньший катет, $b$ — больший катет, а $c$ — гипотенуза. По определению арифметической прогрессии: $a=b-d$ $c=b+d$где $d$ — разность прогрессии ( $d>0$). По условию задачи длина более крупной ветви (большего катета) $b=24$ см. Таким образом, стороны треугольника равны $24-d$, $24$ и $24+d$. Шаг 2: Применение теоремы Пифагора Для прямоугольного треугольника справедливо равенство $a^2+b^2=c^2$. Подставим выражения сторон через $d$: $(24-d{)}^2+{24}^2=(24+d{)}^2$Раскроем скобки, используя формулы сокращенного умножения: $576-48d+d^2+576=576+48d+d^2$Сократим одинаковые слагаемые $d^2$ и $576$ в обеих частях уравнения: $576-48d=48d$ $576=96d$ $d=\frac{576}{96}=6$ Шаг 3: Вычисление размеров сторон Зная разность прогрессии $d=6$ и средний член $b=24$, найдем остальные стороны:

1. Меньшая ветвь (катет): $a=24-6=18$ см. Гипотенуза: $c=24+6=30$ см.

Проверка по теореме Пифагора: ${18}^2+{24}^2=324+576=900$, что равно ${30}^2=900$. Ответ: Меньшая ветвь равна 18 см, гипотенуза равна 30 см. Необходимо ли вам рассчитать площадь или периметр этого треугольника на основе полученных данных?