«угадывание числа». первый игрок задумал целое число от 0 до 15. второй игрок должен определить число, задавая вопросы с двумя вариантами ответов (да и нет). за какое минимальное число вопросов второй игрок может в любом случае определить число. диапазон чисел от 1 до 50. «программный режим» угадывания числа. второй игрок должен сразу представить список из всех вопросов.

Для определения целого числа в диапазоне от 1 до 50 минимальное количество вопросов во втором («программном») режиме составляет 6. Шаг 1: Определение минимального количества вопросов Для нахождения задуманного числа используется логарифмическая зависимость, основанная на поиске в двоичном дереве. Минимальное количество вопросов $n$ для диапазона из $N$ чисел определяется неравенством: $2^n\ge N$

1. Для диапазона от 0 до 15 (всего 16 чисел):
   $2^4=16$Следовательно, необходимо 4 вопроса. Для диапазона от 1 до 50 (всего 50 чисел):
   $2^5=32<50$ $2^6=64\ge 50$Следовательно, необходимо 6 вопросов.

Шаг 2: Построение списка вопросов в программном режиме В программном режиме вопросы не могут зависеть от предыдущих ответов. Чтобы гарантированно определить число, каждый вопрос должен проверять состояние одного бита в двоичном представлении числа. Любое число от 1 до 50 в двоичной системе записывается максимум 6 знаками (битами). Список вопросов для диапазона 1–50:

1. Содержит ли двоичная запись числа единицу в разряде $2^0$ (является ли число нечетным: 1, 3, 5, ..., 49)? Содержит ли двоичная запись числа единицу в разряде $2^1$ (остаток от деления на 4 равен 2 или 3: 2, 3, 6, 7, 10, 11...)? Содержит ли двоичная запись числа единицу в разряде $2^2$ (лежит ли число в интервалах 4–7, 12–15, 20–23 и т.д.)? Содержит ли двоичная запись числа единицу в разряде $2^3$ (лежит ли число в интервалах 8–15, 24–31, 40–47)? Содержит ли двоичная запись числа единицу в разряде $2^4$ (лежит ли число в интервалах 16–31, 48–50)? Содержит ли двоичная запись числа единицу в разряде $2^5$ (лежит ли число в интервале 32–50)?

Ответ: Минимальное количество вопросов для диапазона 0–15 равно 4, а для диапазона 1–50 равно 6. В программном режиме второй игрок должен предъявить список из 6 вопросов, каждый из которых проверяет конкретный двоичный разряд числа. Желаете ли вы получить математическое обоснование использования двоичного кодирования для решения подобных задач?