Длина волны фотона равна комптоновской длине волны электрона. определить энергию и импульс фотона

Для решения задачи воспользуемся фундаментальными константами и определениями квантовой физики. 1. Определение характеристик фотона Согласно условию, длина волны фотона $\lambda$ совпадает с комптоновской длиной волны электрона ${\lambda }_c$. Комптоновская длина волны электрона определяется формулой: ${\lambda }_c=\frac{h}{m_{e}c}$ Где:

• $h$ — постоянная Планка ( $6,626\times {10}^{-34}$ Дж·с); $m_e$ — масса покоя электрона ( $9,109\times {10}^{-31}$ кг); $c$ — скорость света ( $2,998\times {10}^8$ м/с).

2. Определение импульса фотона Импульс фотона $p$ связан с его длиной волны соотношением де Бройля: $p=\frac{h}{\lambda }$ Так как по условию $\lambda ={\lambda }_c$, подставим выражение для комптоновской длины волны: $p=\frac{h}{\frac{h}{m_{e}c}}=m_{e}c$ Таким образом, импульс фотона равен произведению массы покоя электрона на скорость света. Расчет значения: $p=9,109\times {10}^{-31}\text{кг}\cdot 2,998\times {10}^8\text{м/с}\approx 2,73\times {10}^{-22}\text{кг}\cdot \text{м/с}$3. Определение энергии фотона Энергия фотона $E$ выражается через его длину волны следующим образом: $E=\frac{hc}{\lambda }$ Снова подставляем $\lambda ={\lambda }_c$: $E=\frac{hc}{\frac{h}{m_{e}c}}=m_e{c}^2$ Это выражение соответствует энергии покоя электрона. Расчет значения:

1. В Джоулях:
   $E=9,109\times {10}^{-31}\cdot (2,998\times {10}^8{)}^2\approx 8,187\times {10}^{-14}\text{Дж}$ В электронвольтах (эВ):
   Учитывая, что $1\text{эВ}\approx 1,602\times {10}^{-19}\text{Дж}$:
   $E\approx 511\text{кэВ}=0,511\text{МэВ}$

Итоговые данные

Могу рассчитать эти же параметры для случая, если длина волны фотона будет равна комптоновской длине волны протона.