30tg3° · tg87° − 43

Для решения выражения $30\tan 3^{\circ }\cdot \tan {87}^{\circ }-43$ воспользуемся свойствами тригонометрических функций дополнительных углов. 1. Преобразование тангенса Заметим, что углы $3^{\circ }$ и ${87}^{\circ }$ в сумме дают ${90}^{\circ }$. Согласно формулам приведения: $\tan ({90}^{\circ }-\alpha )=\cot \alpha$Следовательно: $\tan {87}^{\circ }=\tan ({90}^{\circ }-3^{\circ })=\cot 3^{\circ }$2. Основное тригонометрическое тождество Произведение тангенса и котангенса одного и того же угла всегда равно единице: $\tan \alpha \cdot \cot \alpha =1$Применим это к нашему выражению: $\tan 3^{\circ }\cdot \tan {87}^{\circ }=\tan 3^{\circ }\cdot \cot 3^{\circ }=1$3. Итоговое вычисление Подставим полученное значение в исходный пример: $30\cdot (\tan 3^{\circ }\cdot \tan {87}^{\circ })-43$ $30\cdot 1-43$ $30-43=-13$Ответ: $-13$ Я могу помочь с решением других тригонометрических задач или упрощением выражений, если вы предоставите условия.