Найдите площадь боковой поверхности(s бок.) правильной треугольной пирамиды,если известно,что одно из ребер равно 3√2,а высота равна √6.

Question

Найдите площадь боковой поверхности(s бок.) правильной треугольной пирамиды,если известно,что одно из ребер равно 3√2,а высота равна √6.

PurrHawk 19.02.2026 19:16

Ответы и вопросы пользователей

Смирнов Алексей Владимирович · Accepted Answer

Площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды равна 27. ️ Шаг 1: Нахождение радиуса описанной окружности основания В правильной треугольной пирамиде высота $H cap H$ , боковое ребро $L cap L$ и радиус описанной около основания окружности $R cap R$ образуют прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора: $R^{2} = L^{2} - H^{2} cap R squared equals cap L squared minus cap H squared$ Подставим известные значения $L = 3 \sqrt{2} cap L equals 3 the square root of 2 end-root$ и $H = \sqrt{6} cap H equals the square root of 6 end-root$ : $R^{2} = (3 \sqrt{2})^{2} - (\sqrt{6})^{2} = 18 - 6 = 12 cap R squared equals open paren 3 the square root of 2 end-root close paren squared minus open paren the square root of 6 end-root close paren squared equals 18 minus 6 equals 12$ $R = \sqrt{12} = 2 \sqrt{3} cap R equals the square root of 12 end-root equals 2 the square root of 3 end-root$ ️ Шаг 2: Вычисление стороны основания и радиуса вписанной окружности Сторона правильного треугольника $a a$ связана с радиусом описанной окружности формулой $a = R \sqrt{3} a equals cap R the square root of 3 end-root$ : $a = 2 \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 6 a equals 2 the square root of 3 end-root center dot the square root of 3 end-root equals 6$ Радиус вписанной окружности $r r$ для правильного треугольника равен: $r = \frac{a}{2 \sqrt{3}} = \frac{6}{2 \sqrt{3}} = \sqrt{3} r equals the fraction with numerator a and denominator 2 the square root of 3 end-root end-fraction equals the fraction with numerator 6 and denominator 2 the square root of 3 end-root end-fraction equals the square root of 3 end-root$ ️ Шаг 3: Нахождение апофемы пирамиды Апофема $h_{a} h sub a$ (высота боковой грани) находится из прямоугольного треугольника, образованного высотой пирамиды $H cap H$ и радиусом вписанной окружности $r r$ : $h_{a} = \sqrt{H^{2} + r^{2}} h sub a equals the square root of cap H squared plus r squared end-root$ $h_{a} = \sqrt{(\sqrt{6})^{2} + (\sqrt{3})^{2}} = \sqrt{6 + 3} = \sqrt{9} = 3 h sub a equals the square root of open paren the square root of 6 end-root close paren squared plus open paren the square root of 3 end-root close paren squared end-root equals the square root of 6 plus 3 end-root equals the square root of 9 end-root equals 3$ ️ Шаг 4: Вычисление площади боковой поверхности Площадь боковой поверхности $S_{б о к} cap S sub б о к end-sub$ выражается через периметр основания $P cap P$ и апофему $h_{a} h sub a$ : $S_{б о к} = \frac{1}{2} P h_{a} cap S sub б о к end-sub equals one-half cap P h sub a$ Периметр основания $P = 3 a = 3 \cdot 6 = 18 cap P equals 3 a equals 3 center dot 6 equals 18$ . $S_{б о к} = \frac{1}{2} \cdot 18 \cdot 3 = 27 cap S sub б о к end-sub equals one-half center dot 18 center dot 3 equals 27$ Ответ: Площадь боковой поверхности пирамиды составляет 27. Требуется ли вам рассчитать полную площадь поверхности или объем данной пирамиды для завершения задачи?

Найдите площадь боковой поверхности(s бок.) правильной треугольной пирамиды,если известно,что одно из ребер равно 3√2,а высота равна √6.

Форма ответа

Другие вопросы по теме «Геометрия»

Вопросы из других предметов