Доказать что а в квадрате плюс b в квадрате плюс c в квадрате равно аb плюс bc плюс ac где а d c действительные числа

Чтобы доказать утверждение $a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac$ для действительных чисел, важно понимать, что это равенство выполняется только при условии, что $a=b=c$. Ниже приведено пошаговое доказательство через преобразование выражения и использование свойств квадратов. Шаг 1: Перенос всех членов в одну сторону Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения, чтобы справа остался ноль: $a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0$Шаг 2: Умножение на 2 Для удобства выделения полных квадратов умножим обе части уравнения на 2: $2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0$Шаг 3: Перегруппировка слагаемых Представим $2a^2$ как $a^2+a^2$, $2b^2$ как $b^2+b^2$ и так далее. Затем сгруппируем их парами с соответствующими произведениями: $(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ac+a^2)=0$Шаг 4: Выделение полных квадратов Каждое выражение в скобках представляет собой формулу квадрата разности: $(a-b{)}^2+(b-c{)}^2+(c-a{)}^2=0$Шаг 5: Анализ результата Поскольку мы работаем с действительными числами, квадрат любого числа всегда неотрицателен:

• $(a-b{)}^2\ge 0$ $(b-c{)}^2\ge 0$ $(c-a{)}^2\ge 0$

Сумма нескольких неотрицательных чисел может быть равна нулю только в том случае, если каждое из них равно нулю. Вывод Из полученного уравнения следует система:

1. $a-b=0⟹a=b$ $b-c=0⟹b=c$ $c-a=0⟹c=a$

Таким образом, равенство $a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac$ справедливо тогда и только тогда, когда $a=b=c$. Если в условии задачи не было указано, что числа равны, то исходное утверждение является не общим правилом, а частным случаем, описывающим равенство переменных. Хотите, чтобы я разобрал аналогичное доказательство для неравенства $a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ac$?