Log 6-x 81=2 решите

Для решения уравнения ${\log }_{6-x}81=2$ воспользуемся определением логарифма и правилами нахождения области допустимых значений (ОДЗ). 1. Область допустимых значений (ОДЗ) Основание логарифма должно быть положительным и не равным единице:

• $6-x>0⟹x<6$ $6-x\ne 1⟹x\ne 5$

Итоговое ОДЗ: $x\in (-\infty ;5)\cup (5;6)$. 2. Решение уравнения Согласно определению логарифма ( ${\log }_{a}b=c⟺a^c=b$), перейдем к степенному виду: $(6-x{)}^2=81$Раскроем квадрат или извлечем корень из обеих частей уравнения. Извлечение корня дает два возможных случая: Случай 1: $6-x=\sqrt{81}$ $6-x=9$ $-x=9-6$ $-x=3$ $x_1=-3$ Случай 2: $6-x=-\sqrt{81}$ $6-x=-9$ $-x=-9-6$ $-x=-15$ $x_2=15$ 3. Проверка корней по ОДЗ Теперь сопоставим полученные значения с условиями $x<6$ и $x\ne 5$:

1. $x=-3$: Число меньше 6 и не равно 5. Корень подходит.
2. $x=15$: Число больше 6. Этот корень не подходит по определению основания логарифма (основание было бы отрицательным: $6-15=-9$).