X в 4 степени - 1 разложить на множетели

Для разложения выражения $x^4-1$ на множители используется формула разности квадратов: $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$. Шаг 1: Представление в виде разности квадратов Выражение $x^4-1$ можно записать как разность квадратов двух выражений: $x^4-1=(x^2{)}^2-1^2$Применяя формулу, получаем: $x^4-1=(x^2-1)(x^2+1)$Шаг 2: Дальнейшее разложение первого множителя Первый полученный множитель $(x^2-1)$ также является разностью квадратов ( $x^2-1^2$). Разложим его по той же формуле: $(x^2-1)=(x-1)(x+1)$Второй множитель $(x^2+1)$ в области действительных чисел на линейные множители не раскладывается. Итоговый результат Объединяя все части, получаем окончательный вид разложения: $x^4-1=(x-1)(x+1)(x^2+1)$Дополнение: Разложение в области комплексных чисел Если требуется разложить выражение максимально (включая комплексные числа), то множитель $(x^2+1)$ можно представить как $(x-i)(x+i)$, где $i$ — мнимая единица ( $i^2=-1$): $x^4-1=(x-1)(x+1)(x-i)(x+i)$Я могу составить для вас аналогичные примеры для тренировки или помочь с решением более сложных уравнений на основе этого разложения.